为什么我的 3 轴系统坐标方向会随着 y 值改变 x？

Question

我正在使用 Matlab 和欧拉角来重新定向 3 轴坐标系。具体来说，

Rz = [cos(ψ) sin(ψ) 0;-sin(ψ) cos(ψ) 0;0 0 1];
Ry = [cos(φ) 0 -sin(φ);0 1 0;sin(φ) 0 cos(φ)];
Rx = [1 0 0;0 cos(θ) -sin(θ);0 sin(θ) cos(θ)];
Rtotal = Rz*Ry*Rz

然后我遍历我的旧系统坐标 (x,y,z) 并制作一个矢量 coord_old。然后我用 (xn,yn,zn)

得到重新定向的系统

for i=1:size(num,1)
    coord_old = [x(i,1);y(i,1);z(i,1)];
    coord_new = Rtotal*coord_old;
    xn(i,1) = coord_new(1,1);
    yn(i,1) = coord_new(2,1);
    zn(i,1) = coord_new(3,1);
end

我的问题是当 θ,φ,ψ≃0 那么 x->-y 和 y->x 以及什么时候θ,φ≃0且ψ=90则x和y不会旋转！这意味着当 x,y 应该旋转时它们不会旋转，当它们不应该旋转时它们保持原样！

--编辑-- 例如，当 ψ=20.0871、φ=0.0580 和 θ=0.0088 时，我得到这些结果

看到 x->-y 和 y->x 而 z 根本没有改变！有什么想法吗？

Answer 1

当我使用您的代码并为所有角度插入 0 时，我得到 Rtotal：

Rtotal = 
1 0 0
0 1 0
0 0 1

这是单位矩阵，不会改变您的值。

你的矩阵乘法有误。我认为你应该乘以：Rtotal*coord_old。我认为您错过了 _old。根据您的 coord 变量，这可能是错误。

当我运行:

for i=1:size(1,1)
    coord_old = [1;2;3];
    coord_new = Rtotal*coord_old;
    xn(i,1) = coord_new(1,1);
    yn(i,1) = coord_new(2,1);
    zn(i,1) = coord_new(3,1);
end

我得到正确的结果：

coord_new = 
1
2
3

Answer 2

好的，我看到这里有两个主要问题：

Rtotal = Rz*Ry*Rz 可能不是您想要的，因为 Rz 被乘以两次。我想你的意思是 Rtotal = Rz*Ry*Rx.
您的旋转矩阵似乎不正确。检查 this Wikipedia artice 以获得正确的符号。

这里是修正后的旋转矩阵：

Rz = [cos(psi) -sin(psi) 0; sin(psi) cos(psi) 0;      0 0 1];
Ry = [cos(phi) 0 sin(phi);  0 1 0;                    -sin(phi) 0 cos(phi)];
Rx = [1 0 0;                0 cos(theta) -sin(theta); 0 sin(theta) cos(theta)];
Rtotal = Rz*Ry*Rx;

使用这个矩阵我得到了正确的结果：

x=1; y=2; z=3;
psi=0; phi=0; theta=0;
[xn,yn,zn] >> 1 2 3

x=1; y=2; z=3;
psi=90/180*pi; phi=0; theta=0;
[xn,yn,zn] >> -2 1 3

这里是 3d 立方体的完整图形示例-space:

% Create cube (not in origin)
DVert = [0 0 0; 0 1 0; 1 1 0; 1 0 0 ; ... 
         0 0 1; 0 1 1; 1 1 1; 1 0 1];     
DSide = [1 2 3 4; 2 6 7 3; 4 3 7 8; ...
         1 5 8 4; 1 2 6 5; 5 6 7 8];
DCol  = [0 0 1; 0 0.33 1; 0 0.66 1; ...
         0 1 0.33; 0 1 0.66; 0 1 1];

% Rotation angles
psi   = 20  /180*pi;    % Z
phi   = 45  /180*pi;    % Y
theta = 0   /180*pi;    % X

% Rotation matrix
Rz = [cos(psi) -sin(psi) 0; sin(psi) cos(psi) 0;      0 0 1];
Ry = [cos(phi) 0 sin(phi);  0 1 0;                    -sin(phi) 0 cos(phi)];
Rx = [1 0 0;                0 cos(theta) -sin(theta); 0 sin(theta) cos(theta)];
Rtotal = Rz*Ry*Rz;

% Apply rotation
DVertNew = Rtotal * DVert';

% Plot cubes
figure;
patch('Faces',DSide,'Vertices',DVert,'FaceColor','flat','FaceVertexCData',DCol); 
patch('Faces',DSide,'Vertices',DVertNew','FaceColor','flat','FaceVertexCData',DCol); 

% Customize view
grid on;
axis equal;
view(30,30);

Answer 3

谢谢@Steffen 和@Matt。不幸的是，我的声誉不够高，无法投票给你的答案！

正如@Matt 正确指出的那样，问题不在于 Rtotal。应该是 Rz*Ry*Rx。然而，你的两个想法都帮助我用简单的例子（5 组坐标和右手法则）测试了我的代码，并意识到我的（业余）错误在哪里。

我忘了我已经删除了我用度数表示角度的部分代码...我应该使用 sind & cosd 而不是 sin and cos。

为什么我的 3 轴系统坐标方向会随着 y 值改变 x？

Why does my 3 axes system coordinate orientation change x with y values?

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