Google 表格是否比 Microsoft Excel 更准确或更准确？
Is Google Sheets less or more accurate than Microsoft Excel?
我知道浮点数的数值不准确的普遍问题，但我希望 Excel 和 Google Sheets 的行为相同。不幸的是，他们没有 - 请参阅以下示例：
A1: 15.525 our reference
A2: =3*5.175 should equal 15.525
A3: =A2=A1 shows TRUE, as expected, in both
A4: =A2-A1 but A2 is actually smaller in Google Sheets, by -1.78E-15 [Excel shows 0.00E+00]
B1: =ROUND(A1,2) shows 15.53, correct, in both
B2: =ROUND(A2,2) shows 15.53, correct, in both - surprisingly in Google Sheets, looking at A4
B3: =B2=B1 shows TRUE, as expected, in both
C1: =B1-A1 shows 0.00499999999999901, in both
C2: =B2-A2 shows 0.00500000000000078, in both
C3: =C2=C1 shows FALSE, as expected, in both
D1: =C1<0.005 consistent with C1, in both
D2: =C2>0.005 consistent with C2, but inconsistent with correct rounding in B2, in both
那么明显的问题是什么？
- A3: Google 表格说具有非零差异的数字是相等的 (shudder)
- A4：Excel 显示行为不同的数字（C1、C2 等）之间的差异为零
- B2/D2：都向上一个比四舍五入的数字
小0.005以上的数字
我的问题是：
- 我应该期望两者的行为有所不同吗？
- 差异是不同实现（可能是数字格式）的无意副产品，还是有意为之？
- 这在某处记录了吗？
Is this documented somewhere?
我能找到的唯一文档是 this post from Excel 关于 浮点运算可能在 Excel 中给出不准确的结果。从那里，我们可以就您的其余问题得出一些结论。
Should I expect the two to behave differently?
是的，很可能实现不同。
Are differences an unintentional by-product of different implementations (number formats, maybe), or intentional?
可能是由于实施限制。我认为他们不会故意 return 不准确。
Is Google Sheets less or more accurate than Microsoft Excel?
为了测试准确性，我们需要手动或使用可靠的计算器进行计算，然后将这些结果与 Excel 和 Google 表格给出的结果进行比较。我们还需要在一系列公式和运算上测试这种准确性，以便能够得出一致的结论。
希望对您有所帮助。让我知道您是否需要其他任何东西或者您不明白什么。 :)
观察
以下观察是在 Google 表格（2020-07-02 网页版，macOS 10.14.6 上有 Safari 12.1.2），Microsoft Excel 2008 for Mac 12.3.6，和数字 10.0。在 Excel 中，首选项... > 计算 > “设置显示的精度”被禁用。
已设置单元格：
- A1:
15.525.
- A2:
=3*5.175.
- A3:
=A2=A1.
- A4:
=A2-A1.
- A5:
=(A2-A1).
- A6:
=A4*1000000000000000.
- A7:
=A5*1000000000000000.
- A8:
=(1/3*3-1)*POWER(10,34).
观察到的结果是：
- A3：所有三个电子表格中的“正确”。
- A4：所有三个电子表格中的“0”。
- A5：Google 工作表中的“0”，Excel 中的“-1.77636E-15”，数字中的“0”。
- A6：Google 表格中的“-1.776356839”，Excel 中的“0”，数字中的“0”。
- A7：Google 表格中的“-1.776356839”，Excel 中的“-1.776356839”，数字中的“0”。
- A8：Google 工作表中的“0”，Excel 中的“0”，数字中的“-1”。
如果单元格格式从“自动”更改为“科学”，则 Google 表格结果会更改：
- A4：“-1.78E-15”。
- A5：“-1.78E-15”。
除此之外，其他单元格或电子表格没有任何变化，除了外观上的变化，例如显示“0.00E+00”而不是“0”。
假设
以上观察符合：
- Google Sheets 使用 IEEE-754 64 位二进制格式并且不会四舍五入。 （最初显示“0”是由于自动选择定点或类似格式。）
- Excel 使用 IEEE-754 64 位二进制格式，并根据使用的公式更改舍入。也就是说，四舍五入不仅仅是被四舍五入的数字的函数；它取决于上下文。此外，四舍五入不仅仅是为了显示；它应用于单元格值，因此进一步计算使用 post 舍入结果。
- Numbers 使用十进制浮点格式，尾数为 34 位。没有观察到四舍五入。
进一步调查
-1.776356839•10-15值在Google表和Excel中观察到是IEEE-754 64位二进制格式的特征，所以他们很可能正在使用这种格式。在 Numbers 中观察到的 −10−34 值不太具有决定性，因此应该进一步研究其使用十进制格式的假设。
以上注释在 Excel 中对接近零的数字进行舍入，post 舍入值用于进一步计算。另一个实验是构建一个不是 1 但显示为 1 但具有简单公式的数字，然后在进一步计算中使用该单元格以查看是否使用了预舍入或 post-舍入值。
更多观察
已设置单元格：
- B1:
=1/49*49-1.
- B2:
=1/49*49.
- B3:
=B2-1.
选择 49 是因为，当使用 IEEE-754 binary64 进行评估时，1/49*49 会产生一个略小于 1 的数字。（这不会发生在较小的分母上，例如 1/3*3，因为，尽管除法中有一个舍入，乘法中也有一个舍入来补偿，产生的结果恰好为 1。49 是不会发生这种情况的最小整数。）
结果，采用科学格式：
- B1：Google 工作表中的“-1.11E-16”，Excel 中的“0.00E+00”，数字中的“-2E-34”。
- B2：Google 工作表中的“1.00E+00”，Excel 中的“1.00E+00”，数字中的“1E+00”。
- B3：Google 工作表中的“-1.11E-16”，Excel 中的“0E+00”，数字中的“0.00E+00”。
同样，Google Sheets 似乎使用 IEEE-754，没有恶作剧。 Excel 似乎对结果进行了四舍五入。但是，如果加上括号，将 B1 设置为 =(1/49*49-1) 或将 B3 设置为 =(B2-1)，Excel 显示“-1.11E-16”。这与在第一组观察中使用括号时禁用舍入是一致的。
然而，现在我们第一次在 Numbers 中看到一些恶作剧。我们希望 B1 和 B3 显示相同的结果，但事实并非如此。假设：Numbers 在公式中使用的精度更高，但单元格的最终结果使用的精度更低？
B1成绩符合34位小数。到34位有效小数位，1/49是02040816326530612244897959183673469。那么49次就是.999999999999999999999999999999999981。四舍五入到 34 位有效数字得到 .9999999999999999999999999999999998，然后减去 1 得到 −2•10−34.
进一步的实验（此处未详细说明）建议 Numbers 在内部使用 34 位十进制数字进行计算，但将最终单元格值四舍五入为 15 位十进制数字并将其用于显示和进一步计算。
我知道浮点数的数值不准确的普遍问题，但我希望 Excel 和 Google Sheets 的行为相同。不幸的是，他们没有 - 请参阅以下示例：
A1: 15.525 our reference
A2: =3*5.175 should equal 15.525
A3: =A2=A1 shows TRUE, as expected, in both
A4: =A2-A1 but A2 is actually smaller in Google Sheets, by -1.78E-15 [Excel shows 0.00E+00]
B1: =ROUND(A1,2) shows 15.53, correct, in both
B2: =ROUND(A2,2) shows 15.53, correct, in both - surprisingly in Google Sheets, looking at A4
B3: =B2=B1 shows TRUE, as expected, in both
C1: =B1-A1 shows 0.00499999999999901, in both
C2: =B2-A2 shows 0.00500000000000078, in both
C3: =C2=C1 shows FALSE, as expected, in both
D1: =C1<0.005 consistent with C1, in both
D2: =C2>0.005 consistent with C2, but inconsistent with correct rounding in B2, in both
那么明显的问题是什么？
- A3: Google 表格说具有非零差异的数字是相等的 (shudder)
- A4：Excel 显示行为不同的数字（C1、C2 等）之间的差异为零
- B2/D2：都向上一个比四舍五入的数字 小0.005以上的数字
我的问题是：
- 我应该期望两者的行为有所不同吗？
- 差异是不同实现（可能是数字格式）的无意副产品，还是有意为之？
- 这在某处记录了吗？
Is this documented somewhere?
我能找到的唯一文档是 this post from Excel 关于 浮点运算可能在 Excel 中给出不准确的结果。从那里，我们可以就您的其余问题得出一些结论。
Should I expect the two to behave differently?
是的，很可能实现不同。
Are differences an unintentional by-product of different implementations (number formats, maybe), or intentional?
可能是由于实施限制。我认为他们不会故意 return 不准确。
Is Google Sheets less or more accurate than Microsoft Excel?
为了测试准确性，我们需要手动或使用可靠的计算器进行计算，然后将这些结果与 Excel 和 Google 表格给出的结果进行比较。我们还需要在一系列公式和运算上测试这种准确性，以便能够得出一致的结论。
希望对您有所帮助。让我知道您是否需要其他任何东西或者您不明白什么。 :)
观察
以下观察是在 Google 表格（2020-07-02 网页版，macOS 10.14.6 上有 Safari 12.1.2），Microsoft Excel 2008 for Mac 12.3.6，和数字 10.0。在 Excel 中，首选项... > 计算 > “设置显示的精度”被禁用。
已设置单元格：
- A1:
15.525. - A2:
=3*5.175. - A3:
=A2=A1. - A4:
=A2-A1. - A5:
=(A2-A1). - A6:
=A4*1000000000000000. - A7:
=A5*1000000000000000. - A8:
=(1/3*3-1)*POWER(10,34).
观察到的结果是：
- A3：所有三个电子表格中的“正确”。
- A4：所有三个电子表格中的“0”。
- A5：Google 工作表中的“0”，Excel 中的“-1.77636E-15”，数字中的“0”。
- A6：Google 表格中的“-1.776356839”，Excel 中的“0”，数字中的“0”。
- A7：Google 表格中的“-1.776356839”，Excel 中的“-1.776356839”，数字中的“0”。
- A8：Google 工作表中的“0”，Excel 中的“0”，数字中的“-1”。
如果单元格格式从“自动”更改为“科学”，则 Google 表格结果会更改：
- A4：“-1.78E-15”。
- A5：“-1.78E-15”。
除此之外，其他单元格或电子表格没有任何变化，除了外观上的变化，例如显示“0.00E+00”而不是“0”。
假设
以上观察符合：
- Google Sheets 使用 IEEE-754 64 位二进制格式并且不会四舍五入。 （最初显示“0”是由于自动选择定点或类似格式。）
- Excel 使用 IEEE-754 64 位二进制格式，并根据使用的公式更改舍入。也就是说，四舍五入不仅仅是被四舍五入的数字的函数；它取决于上下文。此外，四舍五入不仅仅是为了显示；它应用于单元格值，因此进一步计算使用 post 舍入结果。
- Numbers 使用十进制浮点格式，尾数为 34 位。没有观察到四舍五入。
进一步调查
-1.776356839•10-15值在Google表和Excel中观察到是IEEE-754 64位二进制格式的特征，所以他们很可能正在使用这种格式。在 Numbers 中观察到的 −10−34 值不太具有决定性，因此应该进一步研究其使用十进制格式的假设。
以上注释在 Excel 中对接近零的数字进行舍入，post 舍入值用于进一步计算。另一个实验是构建一个不是 1 但显示为 1 但具有简单公式的数字，然后在进一步计算中使用该单元格以查看是否使用了预舍入或 post-舍入值。
更多观察
已设置单元格：
- B1:
=1/49*49-1. - B2:
=1/49*49. - B3:
=B2-1.
49 是因为，当使用 IEEE-754 binary64 进行评估时，1/49*49 会产生一个略小于 1 的数字。（这不会发生在较小的分母上，例如 1/3*3，因为，尽管除法中有一个舍入，乘法中也有一个舍入来补偿，产生的结果恰好为 1。49 是不会发生这种情况的最小整数。）
结果，采用科学格式：
- B1：Google 工作表中的“-1.11E-16”，Excel 中的“0.00E+00”，数字中的“-2E-34”。
- B2：Google 工作表中的“1.00E+00”，Excel 中的“1.00E+00”，数字中的“1E+00”。
- B3：Google 工作表中的“-1.11E-16”，Excel 中的“0E+00”，数字中的“0.00E+00”。
同样，Google Sheets 似乎使用 IEEE-754，没有恶作剧。 Excel 似乎对结果进行了四舍五入。但是，如果加上括号，将 B1 设置为 =(1/49*49-1) 或将 B3 设置为 =(B2-1)，Excel 显示“-1.11E-16”。这与在第一组观察中使用括号时禁用舍入是一致的。
然而，现在我们第一次在 Numbers 中看到一些恶作剧。我们希望 B1 和 B3 显示相同的结果，但事实并非如此。假设：Numbers 在公式中使用的精度更高，但单元格的最终结果使用的精度更低？
B1成绩符合34位小数。到34位有效小数位，1/49是02040816326530612244897959183673469。那么49次就是.999999999999999999999999999999999981。四舍五入到 34 位有效数字得到 .9999999999999999999999999999999998，然后减去 1 得到 −2•10−34.
进一步的实验（此处未详细说明）建议 Numbers 在内部使用 34 位十进制数字进行计算，但将最终单元格值四舍五入为 15 位十进制数字并将其用于显示和进一步计算。