model/formalize如何在Isabelle/HOL中改变变量（change of world）？
How to model/formalize the change of the variable (change of world) in Isabelle/HOL?
我正在尝试将 Isabelle/HOL 中的业务规则形式化，但业务规则涉及某些变量值的更改，例如 if x=5 => x=6。 => 不是通常的含义，因为 x 在一个世界中是 5（解释，语义域）并且在执行规则之后 x 是 6 并且它已经是另一个世界（不同的解释，赋值函数，语义域）。所以 - 从技术上讲 is x=5 => x=6 不是一阶逻辑中的公式，它也不是 Isabelle/HOL 的高阶逻辑中的公式。更有可能的是 dynamic/action 逻辑 [rule1](x=5)=(x=6) 中的公式（它定义了将 rule1 应用于某些世界中的公式后会产生其他世界中的真实公式（dynamic/action 逻辑本质上是一种模态逻辑，Kripke/possible 可以在这里应用世界语义。
现在，回到 Isabelle/HOL 或 Coq：FOL/HOL 理论是所有世界或一个特定世界中的一组公式。如果我们停留在 FOL/HOL 那么世界就没有变化，变量的值也没有变化。如果我们想对这些变化进行建模、推理，我们应该使用模态逻辑。但是可以在HOL中完成吗？这个世界的变化？
http://matryoshka.gforge.inria.fr/pubs/fernandez_burgos_bsc_thesis.pdf 是关于 Isabelle/HOL 中排序算法形式化的好工作，那里使用函数式编程，不需要变量，因此 - 世界之间没有这种变化。但是，如果我们尝试对强化学习、马尔可夫过程、impertative/object 面向编程、Isabelle/HOL 中的业务规则进行建模，那么我们应该表达这种变化。怎么做？
如何在Isabelle/HOL中表达业务规则if x=5 => x=6？
在 Coq 中可以使用相同的方法，这就是为什么也欢迎来自 Coq 社区的答案。
最常见的解决方案是使用 world => world => bool 类型的谓词来表示世界或状态（对于马尔可夫过程）或内存（对于程序验证）之间的转换。它代表了从一个地方到另一个地方的过渡。
这样的谓词通常可以定义为表示非确定性的归纳谓词。
如果您对逻辑特别感兴趣：
对于 Isabelle，您可以看看 AFP 中动态逻辑和模态逻辑的形式化是如何完成的（https://www.isa-afp.org/topics.html -- 搜索模态逻辑：在那个页面）。
对于 Coq，我发现了这个 approach，它遵循相同的模式，但还有许多其他形式化。
我想到的最直接的方法是为您的模态语言 datatype fml = ... 和满意度谓词 sat :: ('w ⇒ 'w ⇒ bool) ⇒ 'w ⇒ fml ⇒ bool 设置一个数据类型，然后将逻辑嵌入到 Isabelle 中。这是（本质上）Xu 和 Norrish (Xu's Honour's Thesis; IJCAR Paper) 采用的方法。
这种方法的缺点是它是深度嵌入，这意味着您必须自己处理变量绑定和替换。
您还可以使用 typedecl 和 consts 声明世界和可访问性关系的存在，并将 'lifted connectives' 定义为采用世界和 return 的函数一个布尔值，例如TT ≡ λw. True 和 ◊φ ≡ λw. ∃v. (w R v) ∧ φ v（其中 R 由 consts 定义）。这是 Christoph Benzmüller 在 preprint on Gödel's Ontological Argument.
中采用的方法
我正在尝试将 Isabelle/HOL 中的业务规则形式化，但业务规则涉及某些变量值的更改，例如 if x=5 => x=6。 => 不是通常的含义，因为 x 在一个世界中是 5（解释，语义域）并且在执行规则之后 x 是 6 并且它已经是另一个世界（不同的解释，赋值函数，语义域）。所以 - 从技术上讲 is x=5 => x=6 不是一阶逻辑中的公式，它也不是 Isabelle/HOL 的高阶逻辑中的公式。更有可能的是 dynamic/action 逻辑 [rule1](x=5)=(x=6) 中的公式（它定义了将 rule1 应用于某些世界中的公式后会产生其他世界中的真实公式（dynamic/action 逻辑本质上是一种模态逻辑，Kripke/possible 可以在这里应用世界语义。
现在，回到 Isabelle/HOL 或 Coq：FOL/HOL 理论是所有世界或一个特定世界中的一组公式。如果我们停留在 FOL/HOL 那么世界就没有变化，变量的值也没有变化。如果我们想对这些变化进行建模、推理，我们应该使用模态逻辑。但是可以在HOL中完成吗？这个世界的变化？
http://matryoshka.gforge.inria.fr/pubs/fernandez_burgos_bsc_thesis.pdf 是关于 Isabelle/HOL 中排序算法形式化的好工作，那里使用函数式编程，不需要变量，因此 - 世界之间没有这种变化。但是，如果我们尝试对强化学习、马尔可夫过程、impertative/object 面向编程、Isabelle/HOL 中的业务规则进行建模，那么我们应该表达这种变化。怎么做？
如何在Isabelle/HOL中表达业务规则if x=5 => x=6？
在 Coq 中可以使用相同的方法，这就是为什么也欢迎来自 Coq 社区的答案。
最常见的解决方案是使用 world => world => bool 类型的谓词来表示世界或状态（对于马尔可夫过程）或内存（对于程序验证）之间的转换。它代表了从一个地方到另一个地方的过渡。
这样的谓词通常可以定义为表示非确定性的归纳谓词。
如果您对逻辑特别感兴趣：
对于 Isabelle，您可以看看 AFP 中动态逻辑和模态逻辑的形式化是如何完成的（https://www.isa-afp.org/topics.html -- 搜索模态逻辑：在那个页面）。
对于 Coq，我发现了这个 approach，它遵循相同的模式，但还有许多其他形式化。
我想到的最直接的方法是为您的模态语言 datatype fml = ... 和满意度谓词 sat :: ('w ⇒ 'w ⇒ bool) ⇒ 'w ⇒ fml ⇒ bool 设置一个数据类型，然后将逻辑嵌入到 Isabelle 中。这是（本质上）Xu 和 Norrish (Xu's Honour's Thesis; IJCAR Paper) 采用的方法。
这种方法的缺点是它是深度嵌入，这意味着您必须自己处理变量绑定和替换。
您还可以使用 typedecl 和 consts 声明世界和可访问性关系的存在，并将 'lifted connectives' 定义为采用世界和 return 的函数一个布尔值，例如TT ≡ λw. True 和 ◊φ ≡ λw. ∃v. (w R v) ∧ φ v（其中 R 由 consts 定义）。这是 Christoph Benzmüller 在 preprint on Gödel's Ontological Argument.