我如何让 Agda 的宇宙检查器相信我所做的是有根据的？
How do I convince Agda's universe checker that what I'm doing is well-founded?
我有一个函数可以将自然数映射到它们对应的 Agda 宇宙级别。
level : Nat -> Level
level zero = lzero
level (suc l) = lsuc (level l)
Setn : (l : Nat) -> Set (level (suc l))
Setn l = Set (level l)
我以这种方式在归纳数据类型的定义中使用此函数：
data U l : Setn l where
...
Lift : {l' : Nat} -> {l' <= l} -> U l' -> U l
在这里，Agda 抱怨 Set (level l') 不小于或等于 Set (level l)，这显然是错误的，尽管我知道 Agda 没有能力从中导出 Set (level l') <= Set (level l) l' <= l。我如何向 Agda 的宇宙检查器提示这个定义确实是有根据的？
你不知道。
这可能不是您想听到的答案，但 Agda 拒绝这种类型是有充分理由的，即使您使用宇宙级别的方式似乎是正确的。特别是，如果 Agda 允许这样做，那么强规范化（以及类型检查的可判定性）将丢失：在具有 1 <= 0 证明的开放上下文中，您将能够利用此数据类型（或其变体） ) 来定义一个不尊重宇宙层次结构的数据类型，然后可以使用它（通过吉拉德悖论）来定义一个非终止术语。由于 Agda 无法确定假设是否一致，因此它完全排除了这些用户证明级别的不等式，只信任自己的求解器。
我有一个函数可以将自然数映射到它们对应的 Agda 宇宙级别。
level : Nat -> Level
level zero = lzero
level (suc l) = lsuc (level l)
Setn : (l : Nat) -> Set (level (suc l))
Setn l = Set (level l)
我以这种方式在归纳数据类型的定义中使用此函数：
data U l : Setn l where
...
Lift : {l' : Nat} -> {l' <= l} -> U l' -> U l
在这里，Agda 抱怨 Set (level l') 不小于或等于 Set (level l)，这显然是错误的，尽管我知道 Agda 没有能力从中导出 Set (level l') <= Set (level l) l' <= l。我如何向 Agda 的宇宙检查器提示这个定义确实是有根据的？
你不知道。
这可能不是您想听到的答案，但 Agda 拒绝这种类型是有充分理由的，即使您使用宇宙级别的方式似乎是正确的。特别是，如果 Agda 允许这样做，那么强规范化（以及类型检查的可判定性）将丢失：在具有 1 <= 0 证明的开放上下文中，您将能够利用此数据类型（或其变体） ) 来定义一个不尊重宇宙层次结构的数据类型，然后可以使用它（通过吉拉德悖论）来定义一个非终止术语。由于 Agda 无法确定假设是否一致，因此它完全排除了这些用户证明级别的不等式，只信任自己的求解器。