如何根据采样率和单极低通滤波器 alpha 系数计算截止频率？

Question

我一直在使用一些代码对每 100 微秒采样的音频信号数据实施低通滤波器（编辑：我最初错误地输入了 nano）（又名 10Khz）和然后从原始信号中减去该低通数据以产生高通信号。如果我没记错的话，这段代码是 here.

中描述的单极点低通滤波器的实现

我的问题是我如何计算这段代码给我的截止频率？

编辑：添加了 valueLowpassed

的声明

void hw_timer_sample_fn(void) {

  // init this to typical bias level from op amp
  static float valueLowpassed = 555.0f;

  // read a sample from the Analog to Digital Converter (ADC)
  uint16_t adcValue = system_adc_read();

  // single pole, low-pass filter -- what is FREQUENCY?
  valueLowpassed = valueLowpassed + (adcValue - valueLowpassed) / 64.0f;

  // remove lowpassed from original signal
  const float valueHighpassed = adcValue - valueLowpassed;

  // etc. etc. 
}

我有一种模糊的感觉，如果我增加 64.0f，这会使滤波器变得不那么剧烈，但它的效果会更加缓慢和稳定——这是降低还是提高截止频率？我减少了这个数字，它比原始信号更活跃 'correction'。

Answer 1

在文章中，过滤器的代码是 y += alpha * (x - y)，因此您使用的 alpha 为 1.0/64.0 = 0.015625。
在文章中，当 deltaT 小于 tau 时，alpha 的方程式是 alpha = 1 - exp(-deltaT/tau) 或近似为 alpha ~= deltaT/tau。当 deltaT 小于 alpha.

tau = -deltaT/log(1 - alpha)

tau ~= deltaT/alpha

对于以 10 kHz 采样的信号，deltaT = 0.0001。
文章中，tau是“截止频率”的倒数。这是文章中的错误术语，因为 3dB 降频实际上是 1/(2*pi*tau)。但是使用文章的定义，截止频率是1/tau ~= alpha/deltaT = 0.015625/0.0001 = 156.25 Hz。 3dB 下降频率是 1/(2*pi) 的一个因子，在 24.868 Hz。
请注意 deltaT 确实比 alpha 小，因此近似值应该很好。使用更复杂的公式，您将得到 1/tau = -log(1-alpha)/deltaT = -log(1-0.015625)/0.0001 = 157.48357 Hz，并且 3dB 下降频率将为 25.064 Hz。
增加常量 64 会降低 alpha，从而增加 tau，从而降低截止频率。所以低通滤波器会过滤掉更多的信号，而高通滤波器会让更多的信号通过。

如何根据采样率和单极低通滤波器 alpha 系数计算截止频率？

how do I calculate cutoff frequency from sampling rate and single pole lowpass filter alpha coefficient?

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