3D（7 参数）Helmert 变换在 Python 中不起作用

Question

我正在尝试在 Python 中创建一个程序，让我检查我的测量软件中的大地测量应用程序吐出的大地测量变换。我有一个测试点并且知道我的程序目前 returns 完全是垃圾。

我使用的公式是7参数Halmert变换：

Vb = T + (1 + s * 10^−6)•R•Va

我的代码是：

import numpy as np
from math import pow

# Input Parameters
Tx = 89.5          # in metres
Ty = 93.8
Tz = 123.1
Rx = 0             # in arcsecs
Ry = 0
Rz = 0.156
s = -1.2           # ppm
Vax = 58.000086817 # Lat
Vay = 0.723469322  # Long
Vaz = 0            # Height

# Arrays
T = np.array([[Tx], [Ty], [Tz]])
R = np.array([[1, -Rz, Ry], 
              [Rz, 1, -Rx], 
              [-Ry, Rx, 1]])
Va = np.array([[Vax], [Vay], [Vaz]])

# Calculations
RVa = R * Va
RVa = np.sum(RVa, axis=1)
RVa = np.array([[RVa[0]], [RVa[1]], [RVa[2]]])

S = 1 + s * pow(10, -6)

SRVa = S * RVa

Vb = T + SRVa

正确的输出是：

Lat = 58.0007206472222 Long = 0.72507962777778

我还有很长的路要走。

我知道发生了一些有趣的事情，因为我在求和后尝试转置 RVa 但什么也没发生（因此手动转置。我显然把事情搞砸了，感谢任何帮助。

干杯，

Answer 1

Helmert 变换用于将相对于一个坐标系的笛卡尔坐标（ECEF，又名地心地球固定）坐标映射到相对于另一个坐标系的笛卡尔坐标。

如果要将相对于第一个坐标系的纬度、经度、高度坐标转换为相对于第二个坐标系的纬度、经度、高度坐标，钻取是：

Convert the lat,long,height coordinates to cartesians
Apply Helmert to those cartesians, getting cartesians relative to the second coordinate system
Convert those cartesians to lat,long,height in second coordinate system

几点：

Helmert 变换参数通常用于地球的椭圆体模型。忽略这一点，使用球形地球会引入误差，在数十米甚至数百米的尺度上。

当从笛卡尔坐标转换到笛卡尔坐标时，高度是椭圆体高度，即从椭圆体到您的点沿椭圆体法线的距离。您很可能将一个系统中的 0 高度转换为另一个系统中的非零点。但是，如果您靠近地球表面，则忽略高度引起的误差会很小（通常为亚米）。

3D（7 参数）Helmert 变换在 Python 中不起作用

3D (7 Parameter) Helmert Transformation Not Working in Python

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