给定一些约束，对等腰三角形的两个剩余顶点进行采样

Question

三角函数问题：

我想找到一种方法，在给定一个初始坐标 C1 的情况下，随机采样等腰三角形的两个剩余顶点 C2 和 C3 的坐标。我有一个顶点的坐标（C1），顶点与其余两个顶点之间的角度（我们称之为 theta），以及 C1 与其余两个顶点之间的距离 C2 和 C3（我们称它为 R：我的意思是等腰三角形，R 描述了从 C1 到 C2 以及从 C1 到 C3)

如何随机选择两个满足theta度（相对于C1）且相同的有效点C2和C3距 C1?

的距离 R

我知道与这里相关的关系是：

h = R * cos(0.5 * theta) # the length of the line between C1 and the 'base' of the triangle, i.e. the line between C2 and C3

x = R * sin(0.5 * theta) # half the length of the base, i.e. the line between C2 and C3

Answer 1

通过在 Ox 线和 (c1, c2) 线之间选择一个随机角度来做到这一点非常容易，我们称之为 alpha。

这是 Julia 代码

c1 = [0,0]
R = 5
theta = 0.3

function rotation_matrix(theta::Real)
    @. theta * [1 -1; 1 1] |> [cos sin; sin cos]
end

alpha = 2pi * rand(Float64)

c2 = R * rotation_matrix(alpha) * [1,0] + c1
c3 = R * rotation_matrix(alpha + theta) * [1,0] + c1

给定一些约束，对等腰三角形的两个剩余顶点进行采样

Sample two remaining vertices of isosceles triangle, given some constraints

python

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trigonometry

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