同时找到多个函数值的 x
Simultaneously find x for multiple function values
问题
给定一个函数 f 和一个感兴趣的值列表 [y1, y2, ..., yn]，你如何找到列表 [x1, x2, ..., xn] 使得每个 [=16] f(xi)=yi =].
我知道有很多求根算法，我们可以使用其中任何一种来求 f-yi 的根，从而找到 xi。但是，至少对于 bisect 方法，如果我可以重用计算值，那么总时间应该会减少，尤其是如果计算 f 很耗时，对吧？
例子
例如，使用平分法，我想找到 [x1, x2] 使得 f([x1, x2])=[1, 5]。当找到 y1=1 时，这些值被评估
+------+-----+----+
| iter | x | y |
+------+-----+----+
| 1 | 8 | 14 |
+------+-----+----+
| 2 | 4 | 6 |
+------+-----+----+
| 3 | 2 | 2 |
+------+-----+----+
| 4 | 1 | 0 |
+------+-----+----+
| 5 | 1.5 | 1 |
+------+-----+----+
因此 x1=1.5。在求y2=5的时候，如果可以利用求值，求
+------+-----+---+
| iter | x | y |
+------+-----+---+
| 1 | 3 | 4 | <- because 2, 4 are evaluated
+------+-----+---+
| 2 | 3.5 | 5 |
+------+-----+---+
与不使用相比，迭代次数更少。
问题
你知道有什么算法可以利用这个，任何语言都可以吗？或者你能解释一下为什么没有吗？
您可以在给定范围内创建函数 table，xs=arange(xa,xb,h) 具有间隔和样本密度的一些合理值，通过 ys = f(xs) 计算函数 table 和然后使用反向插值得到求根方法的起点，xi0 = interp(yi,ys,xs)。对于二分法或任何其他括号法，可以从区间 [xi0-h, xi0+h].
开始
这是您可以对函数值的全局信息进行的最系统的使用。在根查找器中获得的值过于局部，无法对上述函数做出实质性改进 table.
但请继续尝试。从一个大的 h 开始并将计算值合并到 table 中需要更多的编码工作，但可能会有一些交叉，它确实会产生更适合的采样。
问题
给定一个函数 f 和一个感兴趣的值列表 [y1, y2, ..., yn]，你如何找到列表 [x1, x2, ..., xn] 使得每个 [=16] f(xi)=yi =].
我知道有很多求根算法，我们可以使用其中任何一种来求 f-yi 的根，从而找到 xi。但是，至少对于 bisect 方法，如果我可以重用计算值，那么总时间应该会减少，尤其是如果计算 f 很耗时，对吧？
例子
例如，使用平分法，我想找到 [x1, x2] 使得 f([x1, x2])=[1, 5]。当找到 y1=1 时，这些值被评估
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| iter | x | y |
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| 1 | 8 | 14 |
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| 2 | 4 | 6 |
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| 3 | 2 | 2 |
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| 4 | 1 | 0 |
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| 5 | 1.5 | 1 |
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因此 x1=1.5。在求y2=5的时候，如果可以利用求值，求
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| iter | x | y |
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| 1 | 3 | 4 | <- because 2, 4 are evaluated
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| 2 | 3.5 | 5 |
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与不使用相比，迭代次数更少。
问题
你知道有什么算法可以利用这个，任何语言都可以吗？或者你能解释一下为什么没有吗？
您可以在给定范围内创建函数 table，xs=arange(xa,xb,h) 具有间隔和样本密度的一些合理值，通过 ys = f(xs) 计算函数 table 和然后使用反向插值得到求根方法的起点，xi0 = interp(yi,ys,xs)。对于二分法或任何其他括号法，可以从区间 [xi0-h, xi0+h].
这是您可以对函数值的全局信息进行的最系统的使用。在根查找器中获得的值过于局部，无法对上述函数做出实质性改进 table.
但请继续尝试。从一个大的 h 开始并将计算值合并到 table 中需要更多的编码工作，但可能会有一些交叉，它确实会产生更适合的采样。