Python SVD 修复特征值的个数来重建图像？

Question

我正在尝试重建我之前使用 SVD 分解的图像。图片是这样的：

我用这段代码成功分解了图像：

from PIL import Image
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

img = Image.open('steve.jpg')
img = np.mean(img, 2)

U,s,V = np.linalg.svd(img)

s 图像的 奇异值 数组。我取的奇异值越多，重建后的图像就越接近原图。
例如，如果我取 20 个奇异值：

n = 20
S = np.zeros(np.shape(img))
for i in range(0, n):
    S[i, i] = s[i]

recon_img = U@S@V

plt.imshow(recon_img)
plt.axis('off')
plt.show()

我想修正奇异值的最小数量以获得良好结果：与原始图像pretty相似的图像。此外，我想看看当我采用更多的奇异值时结果会发生多少变化。我尝试了一个动画但没有成功：

from PIL import Image
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.animation import FuncAnimation

img = Image.open('steve.jpg')
img = np.mean(img, 2)

U,s,V = np.linalg.svd(img)

fig = plt.figure()

def update(i):
    S = np.zeros(np.shape(img))
    n = 20
    for i in range(0, n):
        S[i, i] = s[i]

    recon_img = U@S@V

    plt.imshow(recon_img)
    plt.axis('off')

ani = FuncAnimation(fig = fig, func = update, frames = 20, interval = 10)
plt.show()

Answer 1

如果绘制 s 奇异值，您会看到一条非常陡峭的下降曲线，如果对 y 轴使用对数刻度则更好：

plt.semilogy(s, 'k-')

如您所见，前 50 个奇异值是最重要的：几乎每个奇异值都超过 1000。从 ~50 到 ~250 的值低一个数量级，并且它们的值缓慢下降：斜率包含曲线的（记住对数 y 标度）。那个蜜蜂说我会取前50个元素来重塑你的形象。

关于动画：当动画逐帧更新时，计数器 i 增加 1。在您的代码中，您错误地使用 i 来分割 s 并定义 S；你应该重命名计数器。
此外，随着动画的进行，您需要采用越来越多的奇异值，这是由 n 设置的，您逐帧保持不变。您需要在每个循环中更新 n，因此您可以将其用作计数器。
此外，您需要擦除之前绘制的图像，因此需要在 update 函数的开头添加一个 plt.gca().cla()。
检查以下代码以供参考：

from PIL import Image
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.animation import FuncAnimation

img = Image.open('steve.jpg')
img = np.mean(img, 2)

U,s,V = np.linalg.svd(img)

fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize = (4, 4))

ax[0].imshow(img)
ax[0].axis('off')
ax[0].set_title('Original')

def init():
    ax[1].cla()
    ax[1].imshow(np.zeros(np.shape(img)))
    ax[1].axis('off')
    ax[1].set_title('Reconstructed\nn = 00')


def update(n):
    ax[1].cla()
    S = np.zeros(np.shape(img))
    for i in range(0, n):
        S[i, i] = s[i]

    recon_img = U@S@V

    ax[1].imshow(recon_img)
    ax[1].axis('off')
    ax[1].set_title(f'Reconstructed\nn = {n:02}')

ani = FuncAnimation(fig = fig, func = update, frames = 50, init_func = init, interval = 10)
ani.save('ani.gif', writer = 'imagemagick')

plt.show()

它给出了这个动画：

如您所见，前 50 个元素足以很好地重建图像。其余元素添加了一些噪音并稍微改变了背景。

Python SVD 修复特征值的个数来重建图像？

Python SVD fix the number of eigenvalues to rebuild the image?

python

numpy

matplotlib

animation

svd