这三段代码是如何进行逻辑推理的？

Question

def findRoot1(x, power, epsilon):
    low = 0
    high = x
    ans = (high+low)/2.0
    while abs(ans**power - x) > epsilon:
        if ans**power < x:
             low = ans
        else:
             high = ans
        ans = (high+low)/2.0
    return ans



def findRoot2(x, power, epsilon):
    if x < 0 and power % 2 == 0:
        return None
#can't find even powered root of negative number
    low = min(0, x)
    high = max(0, x)
    ans = (high+low)/2.0
    while abs(ans**power-x) > epsilon:
        if ans**power < x :
            low = ans
        else:
            high = ans
        ans = (high+low)/2.0
    return ans


def findRoot3(x, power, epsilon):
    """x and epsilon int or float, power an int
          epsilon > 0 and power >= 1
          returns a float y s.t. y**power is within epsilon of x.
          if such a float does not exist, it returns None."""
    if x < 0 and power % 2 == 0:
        return None
#can't find even powered root of negative number
    low = min(-1, x)
    high = max(1, x)
    ans = (high+low)/2.0
    while abs(ans**power-x) > epsilon:
        if ans**power < x :
            low = ans
        else:
            high = ans
        ans = (high+low)/2.0
    return ans

为什么 findRoot1(-27.0, 3, 0.001) 在第一种情况下会失败？逻辑是怎样炼成的？

为什么 findRoot2(0.25, 3, 0.001) 在第二种情况下会失败？ findRoot2(-27.0, 3, 0.001) 是怎么传到这里的？

它适用于第三种情况。怎么样？

Answer 1

案例中的问题是-

第一种情况：你假设你得到的输入x总是正的，因为你总是把它设置为高，所以当发送一个负数时，ans 在第一次迭代中是 -13.5 并且由于 (-13.5)**3 是负数，它总是小于 epsilon，因此你将 -13.5 设置为 low 并从那里开始它不断减少（在下一次迭代中变为-20.25）直到达到-27（即低和高都变为-27）然后进入无限循环。
第二种情况：您没有处理数字小于 1 的情况，在这种情况下，该数字的幂会较小，因为例如，x = 0.125，x^3 = 0.001953125。但是第二种情况的逻辑取决于 ans**power 始终大于 x ，这仅在 x 本身大于 1 时才有效。同样，这会导致 low在第一次迭代后设置为 0.125 ，然后它不断增加直到 low 变得等于 high = 0.25 ，在这种情况下它进入无限循环。
第三种情况：有效，因为您更改了设置 low 和 high 的条件，使得 ans 不小于 1，它也处理负数。

这三段代码是如何进行逻辑推理的？

How is the logic reasoning done in these three codes?

python

epsilon

square-root

bisection