如何在谓词/一阶逻辑中编写语句 "Negation of a contradiction is a tautology"？
How do you write the statement "Negation of a contradiction is a tautology" in predicate/ First Order logic?
论域是命题
p(x) - x 是重言式
q(x) - x 是矛盾的
（这些都是我写的）
所以我想在 FOL
中声明“矛盾的否定是同义反复”
Vx(¬q(x)→p(x))
这就是我想出的，但我越想越觉得这看起来像
“对于所有x，如果x不矛盾则x是重言式”这与手头问题的含义不同
那么在这种情况下如何表达否定呢？
你分析的很对。您写的声明说“任何不矛盾的东西都是同义反复”。这里的问题是你还没有定义命题的否定是什么，所以没有办法把“命题的否定”说成“名词”。您可以引入一个新的非逻辑函数符号（到您的域中）来表示它。所以我们现在有
- P(x)：一个 arity-1 谓词符号，意思是“x 是重言式”。
- Q(x)：一个元数为1的谓词符号，意思是“x是矛盾的”。
- N(x): arity-1函数符号，意思是“x的否定”。
而公式是∀x Q(x) -> P(N(x))：“任何矛盾都有其否定重言式”。请注意区分“内部”和“外部”逻辑的重要性。您正在推理的命题只是对象，“外部”¬与“内部”N 没有太大关系没有特别的原因。新公式实际上与原始公式不同：我相信原始公式非常强，并且暗示内在逻辑是完整的，因为每个公式要么是矛盾的，要么是重言式的。新的没有。
论域是命题 p(x) - x 是重言式 q(x) - x 是矛盾的 （这些都是我写的）
所以我想在 FOL
中声明“矛盾的否定是同义反复”Vx(¬q(x)→p(x)) 这就是我想出的，但我越想越觉得这看起来像 “对于所有x，如果x不矛盾则x是重言式”这与手头问题的含义不同
那么在这种情况下如何表达否定呢？
你分析的很对。您写的声明说“任何不矛盾的东西都是同义反复”。这里的问题是你还没有定义命题的否定是什么，所以没有办法把“命题的否定”说成“名词”。您可以引入一个新的非逻辑函数符号（到您的域中）来表示它。所以我们现在有
- P(x)：一个 arity-1 谓词符号，意思是“x 是重言式”。
- Q(x)：一个元数为1的谓词符号，意思是“x是矛盾的”。
- N(x): arity-1函数符号，意思是“x的否定”。
而公式是∀x Q(x) -> P(N(x))：“任何矛盾都有其否定重言式”。请注意区分“内部”和“外部”逻辑的重要性。您正在推理的命题只是对象，“外部”¬与“内部”N 没有太大关系没有特别的原因。新公式实际上与原始公式不同：我相信原始公式非常强，并且暗示内在逻辑是完整的，因为每个公式要么是矛盾的，要么是重言式的。新的没有。