如何绘制通过 3 个点的圆弧？

Question

我正在尝试绘制一条通过给定 3 个控制点（即 [P1,P2,P3]）的圆弧。我找到了圆方程和上面的点的角度。但是，我无法确定方向（CCW，CW）。我得到了这样的错误结果：

黄色弧线显然在另一边。我对处理这个 angular 问题的解决方案或直接通过 3 个点生成弧的程序持开放态度。

请注意绿色曲线与问题无关。

Answer 1

考虑了所有的可能性，我最终写了一个生成弧线通过3个点的代码。这里是thetaStart和thetaEnd角度的计算；

    function  obj = fitArc(obj,points)
        
        x1 = points(1,1);
        x2 = points(2,1);
        x3 = points(3,1);
        y1 = points(1,2);
        y2 = points(2,2);
        y3 = points(3,2);
        
        A = x1*(y2-y3)-y1*(x2-x3)+x2*y3-x3*y2;
        B = (x1^2+y1^2)*(y3-y2)+(x2^2+y2^2)*(y1-y3)+(x3^2+y3^2)*(y2-y1);
        C = (x1^2+y1^2)*(x2-x3)+(x2^2+y2^2)*(x3-x1)+(x3^2+y3^2)*(x1-x2);
        D = (x1^2+y1^2)*(x3*y2-x2*y3)+(x2^2+y2^2)*(x1*y3-x3*y1)+(x3^2+y3^2)*(x2*y1-x1*y2);
        
        obj.x = -B/(2*A);
        obj.y = -C/(2*A);
        obj.r = sqrt((B^2+C^2-4*A*D)/(4*A^2));
        
        th1 = wrapTo2Pi(atan2((points(3,2)-obj.y),(points(3,1)-obj.x)));
        th3 = wrapTo2Pi(atan2((points(1,2)-obj.y),(points(1,1)-obj.x)));
        th2 = wrapTo2Pi(atan2((points(2,2)-obj.y),(points(2,1)-obj.x)));
        
        if (th1 < th2 && th2 < th3)
            obj.thStart = th1;
            obj.thEnd = th3;
            
        elseif (th1<th3 && th3<th2)
            obj.thStart = th3;
            obj.thEnd = th1+2*pi;
            
        elseif (th2<th1 && th1<th3)
            obj.thStart = th3;
            obj.thEnd = th1+2*pi;
            
        elseif (th2<th3 && th3<th1)
            obj.thStart = th1;
            obj.thEnd = th3+2*pi;
            
        elseif (th3<th1 && th1<th2)
            obj.thStart = th1;
            obj.thEnd = th3+2*pi;
            
        elseif (th3 < th2 && th2 < th1)
            obj.thStart = th3;
            obj.thEnd = th1;
            
        end
    end

找到起始角和结束角后，绘图函数应如下所示：

th = linspace(thStart,thEnd,n);
xunit = r * cos(th) + x;
yunit = r * sin(th) + y;
plot(xunit, yunit,'linewidth',3);

这里是随机测试；

我希望这个解决方案能帮助很多人，因为我看到了很多关于这个问题的悬而未决的问题。

如何绘制通过 3 个点的圆弧？

How to plot arc that passes through 3 points?

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matlab

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