(1-previous_record)*current_record 的累积乘积

Question

数据框包含两个变量（time和rate）和10个观测值

time <- seq(1:10) 
rate <- 1-(0.99^time)
dat <- data.frame(time, rate)

我需要添加一个新列（名为 new_rate）。

new_rate定义如下

注：new_rate_1是第一个观察新的列new_rate，以此类推

new_rate_1 = rate_1
new_rate_2 = (1-rate_1)*rate_2
new_rate_3 = (1-rate_1)*(1-rate_2)*rate_3
new_rate_4 = (1-rate_1)*(1-rate_2)*(1-rate_3)*rate_4
...
new_rate_10 = (1-rate_1)*(1-rate_2)*(1-rate_3)*(1-rate_4)*(1-rate_5)*(1-rate_6)*(1-rate_7)*(1-rate_8)*(1-rate_9)*rate_10

如何在 base R 或 dplyr 中完成？

Answer 1

cumprod 来拯救（向 @Cole 致敬以简化代码）：

dat$rate * c(1, cumprod(1 - head(dat$rate, -1)))

逻辑是，您实际上是在执行 1 - dat$rate 的 cum 计算式 prod 乘以当前步骤。
在第一步中，您可以只保留现有值，但随后您需要偏移两个向量，以便乘法得到所需的结果。

证明：

out <- c(
dat$rate[1],
(1-dat$rate[1])*dat$rate[2],
(1-dat$rate[1])*(1-dat$rate[2])*dat$rate[3],
(1-dat$rate[1])*(1-dat$rate[2])*(1-dat$rate[3])*dat$rate[4],
(1-dat$rate[1])*(1-dat$rate[2])*(1-dat$rate[3])*(1-dat$rate[4])*dat$rate[5],
(1-dat$rate[1])*(1-dat$rate[2])*(1-dat$rate[3])*(1-dat$rate[4])*(1-dat$rate[5])*dat$rate[6],
(1-dat$rate[1])*(1-dat$rate[2])*(1-dat$rate[3])*(1-dat$rate[4])*(1-dat$rate[5])*(1-dat$rate[6])*dat$rate[7],
(1-dat$rate[1])*(1-dat$rate[2])*(1-dat$rate[3])*(1-dat$rate[4])*(1-dat$rate[5])*(1-dat$rate[6])*(1-dat$rate[7])*dat$rate[8],
(1-dat$rate[1])*(1-dat$rate[2])*(1-dat$rate[3])*(1-dat$rate[4])*(1-dat$rate[5])*(1-dat$rate[6])*(1-dat$rate[7])*(1-dat$rate[8])*dat$rate[9],
(1-dat$rate[1])*(1-dat$rate[2])*(1-dat$rate[3])*(1-dat$rate[4])*(1-dat$rate[5])*(1-dat$rate[6])*(1-dat$rate[7])*(1-dat$rate[8])*(1-dat$rate[9])*dat$rate[10]
)

all.equal(
  dat$rate * c(1, cumprod(1 - head(dat$rate, -1))),
  out
)
#[1] TRUE

Answer 2

如果您仍然对如何使用 purrr::reduce 系列函数感兴趣。这里有两个解决方案：

在每次迭代中，如果将 accumulated/previous 值乘以（1/前一个速率值 - 1）*（当前速率值），您将在每一行中获得所需的输出

library(purrr)

accumulate2(dat$rate[-nrow(dat)], dat$rate[-1], .init = dat$rate[1], 
           ~ ..1 * (1/..2 - 1) * ..3) %>%
  simplify()

 [1] 0.01000000 0.01970100 0.02881885 0.03709807 0.04432372 0.05033049 0.05500858 0.05830607
 [9] 0.06022773 0.06083074

而且在 base R 中，我们可以执行以下操作：

Reduce(function(x, y) {
  x * (1/dat$rate[y - 1] - 1) * dat$rate[y]
}, init = dat$rate[1], 
seq_len(nrow(dat))[-1], accumulate = TRUE)

 [1] 0.01000000 0.01970100 0.02881885 0.03709807 0.04432372 0.05033049 0.05500858 0.05830607
 [9] 0.06022773 0.06083074

Answer 3

使用 cumprod 的简单数学方法应该有效

> c(1, head(cumprod(1 - rate), -1)) * rate
 [1] 0.01000000 0.01970100 0.02881885 0.03709807 0.04432372 0.05033049
 [7] 0.05500858 0.05830607 0.06022773 0.06083074

如果你想用递归练习，可以试试下面的方法

f <- function(v, k = length(v)) {
    if (k == 1) {
        return(v[k])
    }
    u <- f(v, k - 1)
    c(u, tail(u, 1) * (1 / v[k - 1] - 1) * v[k])
}

这样

> f(rate)
 [1] 0.01000000 0.01970100 0.02881885 0.03709807 0.04432372 0.05033049
 [7] 0.05500858 0.05830607 0.06022773 0.06083074

(1-previous_record)*current_record 的累积乘积

Cumulative product of (1-previous_record)*current_record

iteration

r

accumulate

dplyr

rolling-computation