Java 中没有 BigInteger 的 Karatsuba 算法，递归时的意外行为

Question

所以我想运行 Karatsuba 算法而不使用 Java 中的 class BigInteger，所以在遵循伪代码和 this question 之后，我得到了以下内容代码

public static long recKaratsuba(long i1, long i2){

        if(i1<10 || i2<10) {
            return i1*i2 ;
        }

        long len = Math.round(Long.toString(Math.max(i1,i2)).length());
        long N  = Math.round(len/2) ;


        long b = (long) (i1% Math.pow(10, N)) ;
        long a = (long) (i1/ Math.pow(10,N));
        long d = (long) (i2% Math.pow(10,N)) ;
        long c = (long) (i2/ Math.pow(10,N));

        //System.out.println("a,b,c,d :" + a + b + c + d);



        long ac = recKaratsuba(a, c) ;
        long bd = recKaratsuba(b, d) ;
        long pos = recKaratsuba(a+b,c+d) ;

        return ((long)(bd + ac*Math.pow(10,len) + (pos -ac -bd)*Math.pow(10,N) )) ;
    }

现在，问题在于它产生了错误的答案，1234*5678 给出了 11686652，这应该是 7006652。作为 Java 和算法的初学者，我无法查明这段代码中的确切错误，而且我确实意识到这个程序非常低效并且不能处理超过 4 位数字（根据链接 question）。但这是我在学习伪代码后直观地想到的。

所以我的问题是，我的代码中存在什么问题以及如何在不使用 BigInteger 方法的情况下执行以下算法？

Answer 1

我注意到一些事情：

而不是 i1 和 i2 可能使用 x 和 y
变量len和N是int，不是long
无需对字符串表示的最大长度进行四舍五入：长度为整数，整数为整数且无法四舍五入
除法不需要除以2：整数除法总是整数（整数除法完成）
错误在 return 语句中：Math.pow(10, len) 应该是 Math.pow(10, 2 * N)，如果 N 不均匀，这很重要
避免多次相同的计算：尤其是Math.pow(10, N)

固定代码为我测试过的所有示例提供了正确的结果。

    public static long recKaratsuba2(long x, long y) {
        if (x < 10 || y < 10) {
            return x * y;
        }

        int len = Long.toString(Math.max(x, y)).length();
        double den = Math.pow(10, len / 2);
        long a = (long) (x / den);
        long b = (long) (x % den);
        long c = (long) (y / den);
        long d = (long) (y % den);

        long ac = recKaratsuba2(a, c);
        long bd = recKaratsuba2(b, d);
        long pos = recKaratsuba2(a + b, c + d);

        return (long) (bd + den * (ac * den + (pos - ac - bd)));
    }

Java 中没有 BigInteger 的 Karatsuba 算法，递归时的意外行为

Karatsuba Algorithm without BigInteger in Java, unexpected behaviour while recursion

java

algorithm

math

karatsuba