JavaScript：用递归检查数字是否为质数
JavaScript: Check if number is prime with recursion
我对如何解决这个问题有点困惑。我需要所有素数 return 为真。如果不是 return false——我看到我的逻辑包括 2 并且 returns 0 所以它自动 returns false，因为 2 的余数为 0.
function isPrime(num, div = 2) {
// BASE CASE:
if(num <= div ) return false; // IF num less than OR equal to 2 RETURN false
// IF num MOD has a remainder of zero
if(num % 2 === 0) return false // RETURN false
return true; // RETURN true
// RECURSIVE CALL:
return isPrime(num)
}
console.log(isPrime(1)); //-> false
console.log(isPrime(2)); //-> true
console.log(isPrime(3)); //-> true
console.log(isPrime(4)); //-> false
不需要递归。只需测试从 3 到数字的平方根的所有奇数作为最佳性能的可能因素。
function isPrime(num){
if(num === 2) return true;
if(num < 2 || num % 2 === 0) return false;
for(let i = 3; i * i <= num; i += 2)
if(num % i === 0) return false;
return true;
}
如果确实需要使用递归，上述思路可以通过接受一个因子作为第二个参数，递归时自增2来实现。
function isPrime(num, div = 3){
if(num === 2) return true;
if(num < 2 || num % 2 === 0) return false;
if(div * div > num) return true;
if(num % div === 0) return false;
return isPrime(num, div + 2);
}
递归很有趣！让我们看看如何通过想象 emptyStream、创建新 stream 的能力和 filter 流 -
的能力来计算素数
import { stream, emptyStream, filter } from "./Stream"
const numbers = (n = 0) =>
stream(n, _ => numbers(n + 1))
const sieve = (t = numbers(2)) =>
t === emptyStream
? t
: stream
( t.value
, _ =>
sieve
( filter
( t.next
, v => v % t.value !== 0
)
)
)
这种技术被称为埃拉托色尼筛法。使用额外的流函数，我们将 take 前 1,000 个项目并将结果转换为 toArray -
import { take, toArray } from "./Stream"
const result =
toArray(take(sieve(), 1000))
console.log(JSON.stringify(result))
// [2,3,5,7,11,13,17,19,23, ... ,7901,7907,7919]
您可以随心所欲地实现 Stream。这是一种可能的实现 -
// Stream.js
const emptyStream =
Symbol('emptyStream')
const stream = (value, next) =>
( { value
, get next ()
{ delete this.next
; return this.next = next()
}
}
)
const filter = (t = emptyStream, f = identity) =>
t === emptyStream
? t
: Boolean(f(t.value))
? stream
( t.value
, _ => filter(t.next, f)
)
: filter(t.next, f)
const take = (t = emptyStream, n = 0) =>
t === emptyStream || n <= 0
? emptyStream
: stream(t.value, _ => take(t.next, n - 1))
const toArray = (t = emptyStream) =>
t === emptyStream
? []
: [ t.value, ...toArray(t.next) ]
export { emptyStream, stream, filter, take, toArray }
展开下面的代码片段以计算浏览器中的前 1,000 个素数 -
// Stream.js
const emptyStream =
Symbol('emptyStream')
const stream = (value, next) =>
( { value
, get next ()
{ delete this.next
; return this.next = next()
}
}
)
const filter = (t = emptyStream, f = identity) =>
t === emptyStream
? t
: Boolean(f(t.value))
? stream
( t.value
, _ => filter(t.next, f)
)
: filter(t.next, f)
const take = (t = emptyStream, n = 0) =>
t === emptyStream || n <= 0
? emptyStream
: stream(t.value, _ => take(t.next, n - 1))
const toArray = (t = emptyStream) =>
t === emptyStream
? []
: [ t.value, ...toArray(t.next) ]
// Main.js
const numbers = (n = 0) =>
stream(n, _ => numbers(n + 1))
const sieve = (t = numbers(2)) =>
t === emptyStream
? t
: stream
( t.value
, _ =>
sieve
( filter
( t.next
, v => v % t.value !== 0
)
)
)
const result =
toArray(take(sieve(), 1000))
document.body.textContent = result.join(", ")
输出
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373, 1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511, 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699, 1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811, 1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999, 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099, 2111, 2113, 2129, 2131, 2137, 2141, 2143, 2153, 2161, 2179, 2203, 2207, 2213, 2221, 2237, 2239, 2243, 2251, 2267, 2269, 2273, 2281, 2287, 2293, 2297, 2309, 2311, 2333, 2339, 2341, 2347, 2351, 2357, 2371, 2377, 2381, 2383, 2389, 2393, 2399, 2411, 2417, 2423, 2437, 2441, 2447, 2459, 2467, 2473, 2477, 2503, 2521, 2531, 2539, 2543, 2549, 2551, 2557, 2579, 2591, 2593, 2609, 2617, 2621, 2633, 2647, 2657, 2659, 2663, 2671, 2677, 2683, 2687, 2689, 2693, 2699, 2707, 2711, 2713, 2719, 2729, 2731, 2741, 2749, 2753, 2767, 2777, 2789, 2791, 2797, 2801, 2803, 2819, 2833, 2837, 2843, 2851, 2857, 2861, 2879, 2887, 2897, 2903, 2909, 2917, 2927, 2939, 2953, 2957, 2963, 2969, 2971, 2999, 3001, 3011, 3019, 3023, 3037, 3041, 3049, 3061, 3067, 3079, 3083, 3089, 3109, 3119, 3121, 3137, 3163, 3167, 3169, 3181, 3187, 3191, 3203, 3209, 3217, 3221, 3229, 3251, 3253, 3257, 3259, 3271, 3299, 3301, 3307, 3313, 3319, 3323, 3329, 3331, 3343, 3347, 3359, 3361, 3371, 3373, 3389, 3391, 3407, 3413, 3433, 3449, 3457, 3461, 3463, 3467, 3469, 3491, 3499, 3511, 3517, 3527, 3529, 3533, 3539, 3541, 3547, 3557, 3559, 3571, 3581, 3583, 3593, 3607, 3613, 3617, 3623, 3631, 3637, 3643, 3659, 3671, 3673, 3677, 3691, 3697, 3701, 3709, 3719, 3727, 3733, 3739, 3761, 3767, 3769, 3779, 3793, 3797, 3803, 3821, 3823, 3833, 3847, 3851, 3853, 3863, 3877, 3881, 3889, 3907, 3911, 3917, 3919, 3923, 3929, 3931, 3943, 3947, 3967, 3989, 4001, 4003, 4007, 4013, 4019, 4021, 4027, 4049, 4051, 4057, 4073, 4079, 4091, 4093, 4099, 4111, 4127, 4129, 4133, 4139, 4153, 4157, 4159, 4177, 4201, 4211, 4217, 4219, 4229, 4231, 4241, 4243, 4253, 4259, 4261, 4271, 4273, 4283, 4289, 4297, 4327, 4337, 4339, 4349, 4357, 4363, 4373, 4391, 4397, 4409, 4421, 4423, 4441, 4447, 4451, 4457, 4463, 4481, 4483, 4493, 4507, 4513, 4517, 4519, 4523, 4547, 4549, 4561, 4567, 4583, 4591, 4597, 4603, 4621, 4637, 4639, 4643, 4649, 4651, 4657, 4663, 4673, 4679, 4691, 4703, 4721, 4723, 4729, 4733, 4751, 4759, 4783, 4787, 4789, 4793, 4799, 4801, 4813, 4817, 4831, 4861, 4871, 4877, 4889, 4903, 4909, 4919, 4931, 4933, 4937, 4943, 4951, 4957, 4967, 4969, 4973, 4987, 4993, 4999, 5003, 5009, 5011, 5021, 5023, 5039, 5051, 5059, 5077, 5081, 5087, 5099, 5101, 5107, 5113, 5119, 5147, 5153, 5167, 5171, 5179, 5189, 5197, 5209, 5227, 5231, 5233, 5237, 5261, 5273, 5279, 5281, 5297, 5303, 5309, 5323, 5333, 5347, 5351, 5381, 5387, 5393, 5399, 5407, 5413, 5417, 5419, 5431, 5437, 5441, 5443, 5449, 5471, 5477, 5479, 5483, 5501, 5503, 5507, 5519, 5521, 5527, 5531, 5557, 5563, 5569, 5573, 5581, 5591, 5623, 5639, 5641, 5647, 5651, 5653, 5657, 5659, 5669, 5683, 5689, 5693, 5701, 5711, 5717, 5737, 5741, 5743, 5749, 5779, 5783, 5791, 5801, 5807, 5813, 5821, 5827, 5839, 5843, 5849, 5851, 5857, 5861, 5867, 5869, 5879, 5881, 5897, 5903, 5923, 5927, 5939, 5953, 5981, 5987, 6007, 6011, 6029, 6037, 6043, 6047, 6053, 6067, 6073, 6079, 6089, 6091, 6101, 6113, 6121, 6131, 6133, 6143, 6151, 6163, 6173, 6197, 6199, 6203, 6211, 6217, 6221, 6229, 6247, 6257, 6263, 6269, 6271, 6277, 6287, 6299, 6301, 6311, 6317, 6323, 6329, 6337, 6343, 6353, 6359, 6361, 6367, 6373, 6379, 6389, 6397, 6421, 6427, 6449, 6451, 6469, 6473, 6481, 6491, 6521, 6529, 6547, 6551, 6553, 6563, 6569, 6571, 6577, 6581, 6599, 6607, 6619, 6637, 6653, 6659, 6661, 6673, 6679, 6689, 6691, 6701, 6703, 6709, 6719, 6733, 6737, 6761, 6763, 6779, 6781, 6791, 6793, 6803, 6823, 6827, 6829, 6833, 6841, 6857, 6863, 6869, 6871, 6883, 6899, 6907, 6911, 6917, 6947, 6949, 6959, 6961, 6967, 6971, 6977, 6983, 6991, 6997, 7001, 7013, 7019, 7027, 7039, 7043, 7057, 7069, 7079, 7103, 7109, 7121, 7127, 7129, 7151, 7159, 7177, 7187, 7193, 7207, 7211, 7213, 7219, 7229, 7237, 7243, 7247, 7253, 7283, 7297, 7307, 7309, 7321, 7331, 7333, 7349, 7351, 7369, 7393, 7411, 7417, 7433, 7451, 7457, 7459, 7477, 7481, 7487, 7489, 7499, 7507, 7517, 7523, 7529, 7537, 7541, 7547, 7549, 7559, 7561, 7573, 7577, 7583, 7589, 7591, 7603, 7607, 7621, 7639, 7643, 7649, 7669, 7673, 7681, 7687, 7691, 7699, 7703, 7717, 7723, 7727, 7741, 7753, 7757, 7759, 7789, 7793, 7817, 7823, 7829, 7841, 7853, 7867, 7873, 7877, 7879, 7883, 7901, 7907, 7919
最后一个程序是否溢出了堆栈？没问题，因为我们使用了模块，所以我们的流被 抽象障碍 分隔开。这允许我们在不影响我们的 Main 模块的情况下对 Stream 进行更改。如果需要更大的计算，可以修改违规者以使用 while 循环 -
// Stream.js
const emptyStream = //...
const stream = //...
const take = // ...
function filter (t = emptyStream, f = identity)
{ while (t !== emptyStream)
if (Boolean(f(t.value)))
return stream
( t.value
, _ => filter(t.next, f)
)
else
t = t.next // <-- advance stream t without recursion
return t
}
function toArray (t = emptyStream)
{ let r = []
while (t !== emptyStream)
( r.push(t.value)
, t = t.next // <-- advance stream t without recursion
)
return r
}
我是为递归而来的，但是 Thankyou 已经对如何使用一些有用的抽象递归地处理这个问题给出了很好的答案。
该答案使用了 Sieve of Eratosthenes 的一个版本。我只想指出那个筛子的另一个版本，一个不那么优雅但我相信性能更高的版本。
基本实现是这个生成器函数：
const sieve = function * () {
const C = {} // known composite numbers
let q = 2
while (q < Infinity) {
if (C [q]) {
C [q] .forEach (n => C [n + q] = [... (C [n + q] || []), n] )
delete C [q]
} else {
C [2 * q] = [q]
yield q
}
q += 1
}
}
筛子要我们划掉给定素数的所有倍数。如果我们从一个固定的数字列表开始，这很好，但在这里我们要处理没有固定上限的值流。相反，在素数的任何倍数处，我们只划掉我们将命中的 next 倍数。我们使用局部变量 C 来跟踪它，它包含一些关于素数倍数的信息。
假设我们已经达到 11 的测试值。然后我们已经看到了 2、3、5 和 7 的质数。 2的下一个倍数是12； 3 的下一个倍数也是 12，5 的下一个倍数是 15，7 的下一个倍数是 14。此时 C 将如下所示：
{
12: [3, 2],
14: [7],
15: [5]
}
因为 11 不在这个列表中，我们将 2 * 11 添加到 C，并将它作为我们的下一个质数返回。因此，当我们检查 12 时，C 将如下所示：
{
12: [3, 2],
14: [7],
15: [5],
22: [11]
}
但是现在12在这个对象上，所以12不是质数。我们必须做更多的调整。我们将从该列表中删除 12，但我们必须将 2 和 3 值放在它们的下一个倍数上。 12 之后 2 的下一个倍数是 14，因此我们将更新 14 处的值以包含 2。 12 之后 3 的下一个值倍数是 15，因此我们将更新 15 处的值以包括 3.
现在，当我们点击 13 时，C 保持
{
14: [7, 2],
15: [5, 3],
22: [11]
}
因为 13 不在 C 中，我们知道它是质数。我们将 yield 并将 26 (2 * 13) 添加到 C，值为 13。这将引导我们获得源源不断的素数流。我们将维护的状态只是到目前为止找到的每个素数的下一个倍数的集合。
眼尖的人可能已经注意到这里正在进行一些额外的工作。当将 7 的第一个倍数添加到我们的列表时，我们实际上并不需要从 14 开始；已经作为 2 的倍数被划掉了。 21 是 3 的倍数，28 是 4 的倍数（因此是 2 的倍数），35 是 [= 的倍数24=] 和 42 6 的倍数（因此是 2 和 3 的倍数）。我们需要特别检查的第一个倍数是 49。通常，当我们添加质数 p 时，我们需要检查的第一个倍数是 p ** 2。我们可以通过替换这个来解决这个问题：
C [2 * q] = [q]
有了这个：
C [q * q] = [q]
我们可以这样测试这个函数：
const iterator = sieve()
console.log(iterator.next()) //=> {value: 2, done: false}
console.log(iterator.next()) //=> {value: 3, done: false}
console.log(iterator.next()) //=> {value: 5, done: false}
console.log(iterator.next()) //=> {value: 7, done: false}
console.log(iterator.next()) //=> {value: 11, done: false}
console.log(iterator.next()) //=> {value: 13, done: false}
我们可以编写一个 take 函数，如 Thankyou 的回答所示。这可能是处理这个问题的最佳方式。但是我们也可以改变这个函数，使其在 n 结果之后结束（“找到第一个 n 素数”）或者当值超过 n 时结束（“找到所有素数直到 n".)
后者很简单：只需添加参数 max 并用它替换我们对 Infinity 的使用。前者只是稍微困难一些。这是一个版本：
const sieve = function * (count) {
const C = {} // known composite numbers
let n = 0
let q = 2
while (n < count) {
if (C [q]) {
C [q] .forEach (n => C [n + q] = [... (C [n + q] || []), n] )
delete C [q]
} else {
C [q * q] = [q]
n += 1
yield q
}
q += 1
}
};
console .log ([... sieve(1000)])
.as-console-wrapper {max-height: 100% !important; top: 0}
从逻辑上讲，我们的 composites 内部数据结构不会是将整数映射到整数数组的对象。显然，最合适的结构是 Map 将整数映射到 Set 整数。我们当然可以这样写：
const sieve = function * (count) {
const C = new Map () // known composite numbers
let n = 0
let q = 2
while (n < count) {
if (C .has (q)) {
[... C .get (q)] .forEach (
n => C .set (n + q, (C .get (n + q) || new Set ()) .add (n))
)
C .delete (q)
} else {
C .set (q * q, new Set ([q]))
n += 1;
yield q
}
q += 1
}
};
出于某种原因，我发现它的可读性不如对应的对象数组。我没有测试过性能，但如果这明显更快（或更慢），我会感到惊讶。但它的工作方式相同。
这不是我一贯的风格。虽然我们可能可以通过使用递归来实现避免改变内部结构的东西，但没有想到任何技术。
有关此版本筛子及其相对复杂性的更多信息，请参阅 Melissa E. O'Neill 的精彩文章 The Genuine Sieve of Eratosthenes。这篇论文是学术性的，但仍然具有可读性。如果你能阅读 Haskell 应该很容易理解。
我对如何解决这个问题有点困惑。我需要所有素数 return 为真。如果不是 return false——我看到我的逻辑包括 2 并且 returns 0 所以它自动 returns false，因为 2 的余数为 0.
function isPrime(num, div = 2) {
// BASE CASE:
if(num <= div ) return false; // IF num less than OR equal to 2 RETURN false
// IF num MOD has a remainder of zero
if(num % 2 === 0) return false // RETURN false
return true; // RETURN true
// RECURSIVE CALL:
return isPrime(num)
}
console.log(isPrime(1)); //-> false
console.log(isPrime(2)); //-> true
console.log(isPrime(3)); //-> true
console.log(isPrime(4)); //-> false
不需要递归。只需测试从 3 到数字的平方根的所有奇数作为最佳性能的可能因素。
function isPrime(num){
if(num === 2) return true;
if(num < 2 || num % 2 === 0) return false;
for(let i = 3; i * i <= num; i += 2)
if(num % i === 0) return false;
return true;
}
如果确实需要使用递归，上述思路可以通过接受一个因子作为第二个参数，递归时自增2来实现。
function isPrime(num, div = 3){
if(num === 2) return true;
if(num < 2 || num % 2 === 0) return false;
if(div * div > num) return true;
if(num % div === 0) return false;
return isPrime(num, div + 2);
}
递归很有趣！让我们看看如何通过想象 emptyStream、创建新 stream 的能力和 filter 流 -
import { stream, emptyStream, filter } from "./Stream"
const numbers = (n = 0) =>
stream(n, _ => numbers(n + 1))
const sieve = (t = numbers(2)) =>
t === emptyStream
? t
: stream
( t.value
, _ =>
sieve
( filter
( t.next
, v => v % t.value !== 0
)
)
)
这种技术被称为埃拉托色尼筛法。使用额外的流函数，我们将 take 前 1,000 个项目并将结果转换为 toArray -
import { take, toArray } from "./Stream"
const result =
toArray(take(sieve(), 1000))
console.log(JSON.stringify(result))
// [2,3,5,7,11,13,17,19,23, ... ,7901,7907,7919]
您可以随心所欲地实现 Stream。这是一种可能的实现 -
// Stream.js
const emptyStream =
Symbol('emptyStream')
const stream = (value, next) =>
( { value
, get next ()
{ delete this.next
; return this.next = next()
}
}
)
const filter = (t = emptyStream, f = identity) =>
t === emptyStream
? t
: Boolean(f(t.value))
? stream
( t.value
, _ => filter(t.next, f)
)
: filter(t.next, f)
const take = (t = emptyStream, n = 0) =>
t === emptyStream || n <= 0
? emptyStream
: stream(t.value, _ => take(t.next, n - 1))
const toArray = (t = emptyStream) =>
t === emptyStream
? []
: [ t.value, ...toArray(t.next) ]
export { emptyStream, stream, filter, take, toArray }
展开下面的代码片段以计算浏览器中的前 1,000 个素数 -
// Stream.js
const emptyStream =
Symbol('emptyStream')
const stream = (value, next) =>
( { value
, get next ()
{ delete this.next
; return this.next = next()
}
}
)
const filter = (t = emptyStream, f = identity) =>
t === emptyStream
? t
: Boolean(f(t.value))
? stream
( t.value
, _ => filter(t.next, f)
)
: filter(t.next, f)
const take = (t = emptyStream, n = 0) =>
t === emptyStream || n <= 0
? emptyStream
: stream(t.value, _ => take(t.next, n - 1))
const toArray = (t = emptyStream) =>
t === emptyStream
? []
: [ t.value, ...toArray(t.next) ]
// Main.js
const numbers = (n = 0) =>
stream(n, _ => numbers(n + 1))
const sieve = (t = numbers(2)) =>
t === emptyStream
? t
: stream
( t.value
, _ =>
sieve
( filter
( t.next
, v => v % t.value !== 0
)
)
)
const result =
toArray(take(sieve(), 1000))
document.body.textContent = result.join(", ")
输出
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373, 1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511, 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699, 1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811, 1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999, 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099, 2111, 2113, 2129, 2131, 2137, 2141, 2143, 2153, 2161, 2179, 2203, 2207, 2213, 2221, 2237, 2239, 2243, 2251, 2267, 2269, 2273, 2281, 2287, 2293, 2297, 2309, 2311, 2333, 2339, 2341, 2347, 2351, 2357, 2371, 2377, 2381, 2383, 2389, 2393, 2399, 2411, 2417, 2423, 2437, 2441, 2447, 2459, 2467, 2473, 2477, 2503, 2521, 2531, 2539, 2543, 2549, 2551, 2557, 2579, 2591, 2593, 2609, 2617, 2621, 2633, 2647, 2657, 2659, 2663, 2671, 2677, 2683, 2687, 2689, 2693, 2699, 2707, 2711, 2713, 2719, 2729, 2731, 2741, 2749, 2753, 2767, 2777, 2789, 2791, 2797, 2801, 2803, 2819, 2833, 2837, 2843, 2851, 2857, 2861, 2879, 2887, 2897, 2903, 2909, 2917, 2927, 2939, 2953, 2957, 2963, 2969, 2971, 2999, 3001, 3011, 3019, 3023, 3037, 3041, 3049, 3061, 3067, 3079, 3083, 3089, 3109, 3119, 3121, 3137, 3163, 3167, 3169, 3181, 3187, 3191, 3203, 3209, 3217, 3221, 3229, 3251, 3253, 3257, 3259, 3271, 3299, 3301, 3307, 3313, 3319, 3323, 3329, 3331, 3343, 3347, 3359, 3361, 3371, 3373, 3389, 3391, 3407, 3413, 3433, 3449, 3457, 3461, 3463, 3467, 3469, 3491, 3499, 3511, 3517, 3527, 3529, 3533, 3539, 3541, 3547, 3557, 3559, 3571, 3581, 3583, 3593, 3607, 3613, 3617, 3623, 3631, 3637, 3643, 3659, 3671, 3673, 3677, 3691, 3697, 3701, 3709, 3719, 3727, 3733, 3739, 3761, 3767, 3769, 3779, 3793, 3797, 3803, 3821, 3823, 3833, 3847, 3851, 3853, 3863, 3877, 3881, 3889, 3907, 3911, 3917, 3919, 3923, 3929, 3931, 3943, 3947, 3967, 3989, 4001, 4003, 4007, 4013, 4019, 4021, 4027, 4049, 4051, 4057, 4073, 4079, 4091, 4093, 4099, 4111, 4127, 4129, 4133, 4139, 4153, 4157, 4159, 4177, 4201, 4211, 4217, 4219, 4229, 4231, 4241, 4243, 4253, 4259, 4261, 4271, 4273, 4283, 4289, 4297, 4327, 4337, 4339, 4349, 4357, 4363, 4373, 4391, 4397, 4409, 4421, 4423, 4441, 4447, 4451, 4457, 4463, 4481, 4483, 4493, 4507, 4513, 4517, 4519, 4523, 4547, 4549, 4561, 4567, 4583, 4591, 4597, 4603, 4621, 4637, 4639, 4643, 4649, 4651, 4657, 4663, 4673, 4679, 4691, 4703, 4721, 4723, 4729, 4733, 4751, 4759, 4783, 4787, 4789, 4793, 4799, 4801, 4813, 4817, 4831, 4861, 4871, 4877, 4889, 4903, 4909, 4919, 4931, 4933, 4937, 4943, 4951, 4957, 4967, 4969, 4973, 4987, 4993, 4999, 5003, 5009, 5011, 5021, 5023, 5039, 5051, 5059, 5077, 5081, 5087, 5099, 5101, 5107, 5113, 5119, 5147, 5153, 5167, 5171, 5179, 5189, 5197, 5209, 5227, 5231, 5233, 5237, 5261, 5273, 5279, 5281, 5297, 5303, 5309, 5323, 5333, 5347, 5351, 5381, 5387, 5393, 5399, 5407, 5413, 5417, 5419, 5431, 5437, 5441, 5443, 5449, 5471, 5477, 5479, 5483, 5501, 5503, 5507, 5519, 5521, 5527, 5531, 5557, 5563, 5569, 5573, 5581, 5591, 5623, 5639, 5641, 5647, 5651, 5653, 5657, 5659, 5669, 5683, 5689, 5693, 5701, 5711, 5717, 5737, 5741, 5743, 5749, 5779, 5783, 5791, 5801, 5807, 5813, 5821, 5827, 5839, 5843, 5849, 5851, 5857, 5861, 5867, 5869, 5879, 5881, 5897, 5903, 5923, 5927, 5939, 5953, 5981, 5987, 6007, 6011, 6029, 6037, 6043, 6047, 6053, 6067, 6073, 6079, 6089, 6091, 6101, 6113, 6121, 6131, 6133, 6143, 6151, 6163, 6173, 6197, 6199, 6203, 6211, 6217, 6221, 6229, 6247, 6257, 6263, 6269, 6271, 6277, 6287, 6299, 6301, 6311, 6317, 6323, 6329, 6337, 6343, 6353, 6359, 6361, 6367, 6373, 6379, 6389, 6397, 6421, 6427, 6449, 6451, 6469, 6473, 6481, 6491, 6521, 6529, 6547, 6551, 6553, 6563, 6569, 6571, 6577, 6581, 6599, 6607, 6619, 6637, 6653, 6659, 6661, 6673, 6679, 6689, 6691, 6701, 6703, 6709, 6719, 6733, 6737, 6761, 6763, 6779, 6781, 6791, 6793, 6803, 6823, 6827, 6829, 6833, 6841, 6857, 6863, 6869, 6871, 6883, 6899, 6907, 6911, 6917, 6947, 6949, 6959, 6961, 6967, 6971, 6977, 6983, 6991, 6997, 7001, 7013, 7019, 7027, 7039, 7043, 7057, 7069, 7079, 7103, 7109, 7121, 7127, 7129, 7151, 7159, 7177, 7187, 7193, 7207, 7211, 7213, 7219, 7229, 7237, 7243, 7247, 7253, 7283, 7297, 7307, 7309, 7321, 7331, 7333, 7349, 7351, 7369, 7393, 7411, 7417, 7433, 7451, 7457, 7459, 7477, 7481, 7487, 7489, 7499, 7507, 7517, 7523, 7529, 7537, 7541, 7547, 7549, 7559, 7561, 7573, 7577, 7583, 7589, 7591, 7603, 7607, 7621, 7639, 7643, 7649, 7669, 7673, 7681, 7687, 7691, 7699, 7703, 7717, 7723, 7727, 7741, 7753, 7757, 7759, 7789, 7793, 7817, 7823, 7829, 7841, 7853, 7867, 7873, 7877, 7879, 7883, 7901, 7907, 7919
最后一个程序是否溢出了堆栈？没问题，因为我们使用了模块，所以我们的流被 抽象障碍 分隔开。这允许我们在不影响我们的 Main 模块的情况下对 Stream 进行更改。如果需要更大的计算，可以修改违规者以使用 while 循环 -
// Stream.js
const emptyStream = //...
const stream = //...
const take = // ...
function filter (t = emptyStream, f = identity)
{ while (t !== emptyStream)
if (Boolean(f(t.value)))
return stream
( t.value
, _ => filter(t.next, f)
)
else
t = t.next // <-- advance stream t without recursion
return t
}
function toArray (t = emptyStream)
{ let r = []
while (t !== emptyStream)
( r.push(t.value)
, t = t.next // <-- advance stream t without recursion
)
return r
}
我是为递归而来的，但是 Thankyou 已经对如何使用一些有用的抽象递归地处理这个问题给出了很好的答案。
该答案使用了 Sieve of Eratosthenes 的一个版本。我只想指出那个筛子的另一个版本，一个不那么优雅但我相信性能更高的版本。
基本实现是这个生成器函数：
const sieve = function * () {
const C = {} // known composite numbers
let q = 2
while (q < Infinity) {
if (C [q]) {
C [q] .forEach (n => C [n + q] = [... (C [n + q] || []), n] )
delete C [q]
} else {
C [2 * q] = [q]
yield q
}
q += 1
}
}
筛子要我们划掉给定素数的所有倍数。如果我们从一个固定的数字列表开始，这很好，但在这里我们要处理没有固定上限的值流。相反，在素数的任何倍数处，我们只划掉我们将命中的 next 倍数。我们使用局部变量 C 来跟踪它，它包含一些关于素数倍数的信息。
假设我们已经达到 11 的测试值。然后我们已经看到了 2、3、5 和 7 的质数。 2的下一个倍数是12； 3 的下一个倍数也是 12，5 的下一个倍数是 15，7 的下一个倍数是 14。此时 C 将如下所示：
{
12: [3, 2],
14: [7],
15: [5]
}
因为 11 不在这个列表中，我们将 2 * 11 添加到 C，并将它作为我们的下一个质数返回。因此，当我们检查 12 时，C 将如下所示：
{
12: [3, 2],
14: [7],
15: [5],
22: [11]
}
但是现在12在这个对象上，所以12不是质数。我们必须做更多的调整。我们将从该列表中删除 12，但我们必须将 2 和 3 值放在它们的下一个倍数上。 12 之后 2 的下一个倍数是 14，因此我们将更新 14 处的值以包含 2。 12 之后 3 的下一个值倍数是 15，因此我们将更新 15 处的值以包括 3.
现在，当我们点击 13 时，C 保持
{
14: [7, 2],
15: [5, 3],
22: [11]
}
因为 13 不在 C 中，我们知道它是质数。我们将 yield 并将 26 (2 * 13) 添加到 C，值为 13。这将引导我们获得源源不断的素数流。我们将维护的状态只是到目前为止找到的每个素数的下一个倍数的集合。
眼尖的人可能已经注意到这里正在进行一些额外的工作。当将 7 的第一个倍数添加到我们的列表时，我们实际上并不需要从 14 开始；已经作为 2 的倍数被划掉了。 21 是 3 的倍数，28 是 4 的倍数（因此是 2 的倍数），35 是 [= 的倍数24=] 和 42 6 的倍数（因此是 2 和 3 的倍数）。我们需要特别检查的第一个倍数是 49。通常，当我们添加质数 p 时，我们需要检查的第一个倍数是 p ** 2。我们可以通过替换这个来解决这个问题：
C [2 * q] = [q]
有了这个：
C [q * q] = [q]
我们可以这样测试这个函数：
const iterator = sieve()
console.log(iterator.next()) //=> {value: 2, done: false}
console.log(iterator.next()) //=> {value: 3, done: false}
console.log(iterator.next()) //=> {value: 5, done: false}
console.log(iterator.next()) //=> {value: 7, done: false}
console.log(iterator.next()) //=> {value: 11, done: false}
console.log(iterator.next()) //=> {value: 13, done: false}
我们可以编写一个 take 函数，如 Thankyou 的回答所示。这可能是处理这个问题的最佳方式。但是我们也可以改变这个函数，使其在 n 结果之后结束（“找到第一个 n 素数”）或者当值超过 n 时结束（“找到所有素数直到 n".)
后者很简单：只需添加参数 max 并用它替换我们对 Infinity 的使用。前者只是稍微困难一些。这是一个版本：
const sieve = function * (count) {
const C = {} // known composite numbers
let n = 0
let q = 2
while (n < count) {
if (C [q]) {
C [q] .forEach (n => C [n + q] = [... (C [n + q] || []), n] )
delete C [q]
} else {
C [q * q] = [q]
n += 1
yield q
}
q += 1
}
};
console .log ([... sieve(1000)])
.as-console-wrapper {max-height: 100% !important; top: 0}
从逻辑上讲，我们的 composites 内部数据结构不会是将整数映射到整数数组的对象。显然，最合适的结构是 Map 将整数映射到 Set 整数。我们当然可以这样写：
const sieve = function * (count) {
const C = new Map () // known composite numbers
let n = 0
let q = 2
while (n < count) {
if (C .has (q)) {
[... C .get (q)] .forEach (
n => C .set (n + q, (C .get (n + q) || new Set ()) .add (n))
)
C .delete (q)
} else {
C .set (q * q, new Set ([q]))
n += 1;
yield q
}
q += 1
}
};
出于某种原因，我发现它的可读性不如对应的对象数组。我没有测试过性能，但如果这明显更快（或更慢），我会感到惊讶。但它的工作方式相同。
这不是我一贯的风格。虽然我们可能可以通过使用递归来实现避免改变内部结构的东西，但没有想到任何技术。
有关此版本筛子及其相对复杂性的更多信息，请参阅 Melissa E. O'Neill 的精彩文章 The Genuine Sieve of Eratosthenes。这篇论文是学术性的，但仍然具有可读性。如果你能阅读 Haskell 应该很容易理解。