在 jsc3d 中围绕向上矢量旋转场景

Question

我正在使用 jsc3d 在 canvas 上加载和显示一些 3d 对象。查看器已经有一个内置功能，允许通过拖动鼠标绕 Y 轴旋转 "view coordinates"（如果我错了请纠正我）。

通过一个经典的旋转矩阵进行旋转，最后将变换矩阵乘以这个旋转矩阵

关于 Y 轴的旋转计算方式类似于围绕加载对象的整个场景进行圆周运动：

JSC3D.Matrix3x4.prototype.rotateAboutYAxis = function(angle) {
    if(angle != 0) {
        angle *= Math.PI / 180;
        var c = Math.cos(angle);
        var s = Math.sin(angle);

        var m00 = c * this.m00 + s * this.m20;
        var m01 = c * this.m01 + s * this.m21;
        var m02 = c * this.m02 + s * this.m22;
        var m03 = c * this.m03 + s * this.m23;
        var m20 = c * this.m20 - s * this.m00;
        var m21 = c * this.m21 - s * this.m01;
        var m22 = c * this.m22 - s * this.m02;
        var m23 = c * this.m23 - s * this.m03;

        this.m00 = m00; this.m01 = m01; this.m02 = m02; this.m03 = m03;
        this.m20 = m20; this.m21 = m21; this.m22 = m22; this.m23 = m23;
    }
};

现在，拖动鼠标将在整个世界上应用此绕 Y 轴的旋转，如下图左侧所示。有没有办法围绕向上向量应用旋转以将其保持在初始位置，就像它出现在右侧一样？

我试过类似的东西：

var rotY = (x - viewer.mouseX) * 360 / viewer.canvas.height;       
var rotMat = new JSC3D.Matrix3x4; // identity
rotMat.rotateAboutYAxis(rotY);
viewer.rotMatrix.multiply(rotMat);

但是没有效果

应该对我的旋转矩阵应用什么操作来实现关于 Up 向量的旋转？

样本：https://jsfiddle.net/4xzjnnar/1/

Answer 1

这个3D库已经有一些内置的函数可以让场景绕X,Y,Z轴旋转，所以不需要为此实现新的矩阵运算，我们可以使用现有的函数rotateAboutXAyis, rotateAboutYAxis和 rotateAboutZAxis，它应用所需旋转角度的就地矩阵乘法（以度为单位）。

JSC3D 中的场景由 3x4 矩阵转换，其中旋转存储在每行的前 3 个值中。应用场景旋转and/or平移后，应用后续关于Up向量的旋转，是计算关于任意轴的旋转的问题。

此处描述了如何解决此问题的非常清晰且具有指导意义的解释：http://ami.ektf.hu/uploads/papers/finalpdf/AMI_40_from175to186.pdf

将P 0 (x 0 ,y 0 ,z 0 )轴点平移到坐标系原点。
进行适当的旋转，使旋转轴与 z坐标轴.
绕z轴旋转角度θ
执行组合旋转变换的逆
执行反向翻译。

现在，很容易为此编写一个函数，因为我们使用了 JSC3D 中已有的函数（此处省略翻译部分）。

JSC3D.Viewer.prototype.rotateAboutUpVector = function(angle) {
    angle %= 360;

    /* pitch, counter-clockwise rotation about the Y axis */

    var degX = this.rpy[0], degZ = this.rpy[2];
    this.rotMatrix.rotateAboutXAxis(-degX);
    this.rotMatrix.rotateAboutZAxis(-degZ);
    this.rotMatrix.rotateAboutYAxis(angle);
    this.rotMatrix.rotateAboutZAxis(degZ);
    this.rotMatrix.rotateAboutXAxis(degX);

}

因为上面提到的所有函数都使用度数，所以我们需要从旋转矩阵（简化）中取回实际的欧拉角：

JSC3D.Viewer.prototype.calcRollPitchYaw = function() {
    var m = this.rotMatrix;
    var radians = 180 / Math.PI;

    var angleX = Math.atan2(-m.m12, m.m22) * radians;
    var angleY = Math.asin(m.m01) * radians;
    var angleZ = Math.atan2(-m.m01, m.m00) * radians;

    this.rpy[0] = angleX;
    this.rpy[1] = angleY;
    this.rpy[2] = angleZ;
}

这里棘手的部分是，我们总是需要取回当前的旋转角度，因为它们是应用旋转的结果，因此 必须使用一个单独的函数来存储当前的欧拉角 每次将旋转应用于场景。

为此，我们可以使用一个非常简单的结构：

JSC3D.Viewer.prototype.rpy = [0, 0, 0];

这将是最终结果：

在 jsc3d 中围绕向上矢量旋转场景

Rotate scene about Up vector in jsc3d

rotation

matrix

jsc3d