我的 Mandelbrot 看起来不应该。有谁知道为什么？

Question

我最近发现了 Mandelbrot 集，现在我正尝试在 Processing 3.0 中生成一个 Mandelbrot 集。我在 youtube 上找到了一个关于编程的教程，并试图在 Progressing 中实现它。

  background(255);
  size(1280, 720);
}

void draw(){
    int maxIteration = 100;
  
    double reMid = -0.75;
    double iMid = 0;
    
    double rangeR = 3.5;
    double rangeI = 2;
    
    double xPixels = 1280;
    double yPixels = 720;
    
    for(int x = 0; x < xPixels; x++){
        for(int y = 0; y < yPixels; y++){
            double xP       = (double)x / xPixels;
            double yP       = (double)y / yPixels;
          
            double cReal    = xP * rangeR + reMid - rangeR / 2;
            double cIm      = yP * rangeI + iMid - rangeI  / 2;
          
            double zReal    = 0;
            double zIm      = 0;
          
            int iteration   = 0;
            while(iteration < maxIteration && zReal * zReal + zIm * zIm <= 4) {
                double temp = zReal * zReal - cIm * cIm + cReal;
                zIm         = 2 * zReal * zIm + cIm;
                zReal       = temp;
                
                iteration++;
            }
            
            if(iteration >= maxIteration - 1){
                stroke(0);
            }
            else{
                stroke(255);
            }

            point(x, y);
        }
    }

}

但是当我生成 Mandelbrot 集时，它看起来与应有的不同：

我已经将我的代码与视频中的代码进行了比较，但我没有发现我的代码有错误。有谁知道，我做错了什么？

Answer 1

我把它缩小了一点，长长的尾巴一直延伸到无穷远。由于所有 |C| > 2 都应该发散，因此很容易找到失败的特定情况，例如 cReal = 2; cImg = -1.5;

你的代码说它收敛了，但手工计算表明它很快发散：

Z0 = 0 + 0i
Z1 = (0 + 0i)^2 + 2 - 1.5i = 2 - 1.5i
Z2 = 2*2 - 2*2*1.5i - 1.5^2 = 1.75 - 6i

逐步执行您的代码会得到 zReal, zImg

-1.5, -0.25
-0.75, -0.1875
-1.21875, -0.21484375
-0.976318359375, -0.2038421630859375
-1.1019703075289726, -0.20844837254844606
[...]

换句话说，你的循环是错误的。立即怀疑的代码行是这样的：

double temp = zReal * zReal - cIm * cIm + cReal;

它正在做 cIm*cIm，但不应该对 C 的任何组件进行任何乘法运算：它只是在末尾添加。

所以发生的事情是您不小心将 zIm 换成了 cIm。

将它们切换回来，您应该会得到更好的结果：

double temp = zReal * zReal - zIm * zIm + cReal;

我的 Mandelbrot 看起来不应该。有谁知道为什么？

My Mandelbrot does not look like it should. Does anyone know why?

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