请求高斯因式分解的简单方法

Question

我在高斯整数上工作并成功地对它们使用 factor。然而，偶尔虚部可以消失，但我仍然想要高斯整数的因式分解。

例如，程序for(j=-3, 3, print(j,": ",factor(17+j*I)))写：

-3: [-I, 1; 1 + I, 1; 10 + 7*I, 1]
-2: [-I, 1; 2 + 17*I, 1]
-1: [-1, 1; 1 + I, 1; 1 + 2*I, 1; 2 + 5*I, 1]
0: Mat([17, 1])
1: [-I, 1; 1 + I, 1; 2 + I, 1; 5 + 2*I, 1]
2: Mat([17 + 2*I, 1])
3: [-I, 1; 1 + I, 1; 7 + 10*I, 1]

我希望输出中的中间行有所不同：

-3: [-I, 1; 1 + I, 1; 10 + 7*I, 1]
-2: [-I, 1; 2 + 17*I, 1]
-1: [-1, 1; 1 + I, 1; 1 + 2*I, 1; 2 + 5*I, 1]
0: [-I, 1; 4 + I, 1; 1 + 4*I, 1]
1: [-I, 1; 1 + I, 1; 2 + I, 1; 5 + 2*I, 1]
2: Mat([17 + 2*I, 1])
3: [-I, 1; 1 + I, 1; 7 + 10*I, 1]

是否有一些设置可以做到这一点？或者我是否必须编写自己的“包装器”来专门处理这种情况？

Answer 1

函数 factor(x, {D}) 接收一个可选参数 D 指示因式分解域。所以只需在调用 factor(x, I):

中指定目标域

> for(j=-3, 3, print(j,": ",factor(17+j*I, I)))
-3: [-I, 1; 1 + I, 1; 10 + 7*I, 1]
-2: [-I, 1; 2 + 17*I, 1]
-1: [-1, 1; 1 + I, 1; 1 + 2*I, 1; 2 + 5*I, 1]
0: [-I, 1; 4 + I, 1; 1 + 4*I, 1]
1: [-I, 1; 1 + I, 1; 2 + I, 1; 5 + 2*I, 1]
2: Mat([17 + 2*I, 1])
3: [-I, 1; 1 + I, 1; 7 + 10*I, 1]

请求高斯因式分解的简单方法

Simple way to request a factorization over the Gaussians

complex-numbers

pari

factorization

pari-gp