每个盒子中具有最大尺寸的多项式随机生成

Question

在 R 中，我想生成一个给定大小 N 的多项式分布随机数向量，例如使用 rmultinom，但每个 K 框都有一个最大大小。例如：

set.seed(1)
draw = rmultinom(n = 1, size = 1000, prob = c(67,211,264,166,144,52,2,175))

在本例中，大小为1000，指定放入八个盒子（prob的length）的对象总数，prob = c(67,211,264,166,144,52,2,175) 八个框的概率向量（内部归一化为总和 1）。另外，我希望c(67,211,264,166,144,52,2,175)成为八个盒子中每一个的最大尺寸的向量。

但是在这种情况下，可以生成高于 c(67,211,264,166,144,52,2,175) 的数字（例如在上面的示例中，draw[7,]=4 高于 2），而我希望每个数字小于或等于 prob 中指定的每个框的最大大小，加上 draw 总和 size = 1000。

你知道任何功能或任何简单的方法吗？我找不到答案。

Answer 1

From wikipedia: "对于 n independent 次试验，每次试验都会导致 k 个类别中的一个成功，每个类别都有给定的固定成功概率, 多项式分布给出了各种类别成功次数的任何特定组合的概率。

这里的关键词是独立。您对每个类别的绘制次数的限制意味着抽样不是独立的。如果您的问题是多项式的，则有可能（尽管不太可能）从方框 7 中抽取所有数字。这不是您想要的，因此您不能使用 rmultinom.

这里有一个不同的方法：

# vector of item counts
m <- c(67,211,264,166,144,52,2,175)
# expand the item counts in to a single vector with i repeated m[i] times
d <- unlist(lapply(1:length(m), function(x) rep(x, m[x])))
# sample from d without replacement
s <- sample(d, size=1000, replace=FALSE)
# count the number of items of each type were sampled
table(factor(s))

  1   2   3   4   5   6   7   8 
 63 197 242 153 135  48   2 160

每个盒子中具有最大尺寸的多项式随机生成

Multinomial random generation with maximum size in each box

r

random

multinomial