使用 `scipy.signal.butter()` 创建低通滤波器时，'order' 和 'critical frequency' 是什么

Question

上下文：

我正在尝试创建一个低通滤波器来截除声音文件中 10khz 以上的频率。

import librosa
import scipy.signal as sig
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

filename = librosa.example('nutcracker')
y, sr = librosa.load(filename)

# modeled after example in scipy.signal docs:
sos = sig.butter(10, 11, btype='lowpass', analog=False, output='sos')
filtered = sig.sosfilt(sos, y)

现在，我知道低通滤波器的作用，但不知道它是如何工作的，也不知道它背后的数学原理。所以 scipy.signal.butter(N, Wn, ... ) 的前两个参数对我来说有点神秘：

N : int

The order of the filter.

Wn : array_like

The critical frequency or frequencies. For lowpass and highpass filters, Wn is a scalar; for bandpass and bandstop filters, Wn is a length-2 sequence.

起初我以为 Wn，被描述为“临界频率”是滤波器的 cutoff/threshold。但是，将其设置为超过 1 会导致错误，告诉我该值必须介于 0 和 1 之间。

这是我的 work/research:

谷歌搜索 'low pass filter critical frequency' 得到很多关于 截止频率 和 角频率 的结果，这确实与我最初对 'cutoff point'.
的想法相似
我也找到了一些根据滤波器的'transfer function'计算截止频率的公式，但显然低通滤波器有很多种，每一种都可能有不同的传递函数。
这个related question讲的是用来计算Wn的奈奎斯特频率。我知道奈奎斯特采样率是多少，这显然是不同的。维基百科文章完全避免谈论什么是概念上的奈奎斯特频率。

我的问题：

显然，除了我正在学习的内容外，我对信号处理几乎一无所知。请像我 5 岁一样解释：

signal.butter()
改变这些参数如何在功能上改变过滤器？
如何计算它们？

Answer 1

临界频率参数(Wn)

您认为 Wn 对应截止频率的印象是正确的。但是单位很重要，如文档中所示：

For digital filters, Wn are in the same units as fs. By default, fs is 2 half-cycles/sample, so these are normalized from 0 to 1, where 1 is the Nyquist frequency. (Wn is thus in half-cycles / sample.)

因此，处理指定 Wn 的最简单方法是同时指定采样率 fs。在您的情况下，您可以从 librosa.load.

返回的变量 sr 中获得此采样率

sos = sig.butter(10, 11, fs=sr, btype='lowpass', analog=False, output='sos')

要验证您的滤波器，您可以使用 scipy.signal.sosfreqz 和 pyplot:

绘制它的频率响应

import scipy.signal as sig
import matplotlib.pyplot as plt

sos = sig.butter(10, 11, fs=sr, btype='lowpass', analog=False, output='sos')    
w,H = sig.sosfreqz(sos, fs=sr)
plt.plot(w, 20*np.log10(np.maximum(1e-10, np.abs(H))))

为了更好地可视化参数 Wn 的效果，我绘制了 Wn 的各种值（对于任意 sr=8000）的响应：

过滤顺序参数(N)

此参数控制过滤器的复杂性。更复杂的滤波器可以具有更尖锐的频率响应，这在尝试分离彼此接近的频率时非常有用。另一方面，它也需要更多的处理能力（在软件中实现时需要更多的 CPU 周期，或者在硬件中实现时需要更大的电路）。

再次可视化参数 N 的效果，我绘制了 N 的各种值（对于任意 sr=8000）的响应：

如何计算这些参数

既然你提到你想要你的滤波器截断 10kHz 以上的频率，你应该设置 Wn=10000。如果您的采样率 sr 至少为 20kHz，这将起作用。就 N 而言，您要选择满足您要求的最小值。如果你知道你想要达到多少，计算所需过滤器阶数的便捷函数是 scipy.signal.buttord。例如，如果您希望滤波器在 10kHz 以下衰减不超过 3dB，在 12kHz 以上衰减至少 60dB，您可以使用：

N,Wn = sig.buttord(10000, 12000, gpass=3, gstop=60, fs=sr)

否则您也可以通过实验获得符合您要求的过滤顺序。您可以从 1 开始增加，直到获得所需的衰减。

使用 `scipy.signal.butter()` 创建低通滤波器时，'order' 和 'critical frequency' 是什么

What are 'order' and 'critical frequency' when creating a low pass filter using `scipy.signal.butter()`

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