令 double d=9.2，为什么 int a= d*10 是 92 而不是 91？

Question

d=9.2 的二进制表示应该类似于 9.199999999999999289457264239899814128875732421875。

所以 10d 应该是 91.999999999xxxxxxx。

让int a = 10d，不是截断为91​​而不是92吗？

Answer 1

执行乘法时，real-number结果四舍五入以适应IEEE-754 binary64格式，四舍五入后的结果正好是92。

将9.2转换为binary64表示的最接近的值时，结果确实是9.199999999999999289457264239899814128875732421875。使用十六进制作为有效数，即 1.2666666666666₁₆•2³.

当我们使用 real-number 算术将其乘以 10 时，结果是 B.7FFFFFFFFFFFC₁₆•2³。 （这个很容易看出来，从右边开始，6乘以10就是60₁₀，也就是3C₁₆。所以我们写C位并进位 3。在下一列中，6 乘以 10 又是 3C₁₆，加上进位 3 得到 3F₁₆。我们写下F 数字并进位 3。继续产生更多 F 数字并将进位 3 传播到前面，其中 2 乘以 10 加上进位 3 为 23₁₀ = 17₁₆，所以我们写7进1。最后1乘以10加1就是11₁₀ = B₁₆.)

让我们调整该数字以将其归一化，使其在小数点后留下一位。将有效数右移三位并通过将三加到指数进行补偿得到 1.6FFFFFFFFFFFF8₁₆•2⁶。现在我们可以看到这个数字的位数太多，不适合 binary64 格式。开头的 1 有一位，接下来的 13 位有四位，最后的 8 有一位有效位（1000₂，尾随零只是占位符，不是有效位）。那是 54 位，但是 binary64 格式只有 53 个有效数字（52 个显式存储在有效数字字段中，一个通过指数字段编码）。所以我们必须将它四舍五入以适应格式。

两个最接近的可表示值是 1.6FFFFFFFFFFFF₁₆•2⁶ 和 1.7000000000000₁₆ •2⁶。它们与1.6FFFFFFFFFFFF8₁₆•2⁶的距离相等，平局的规则是选择偶数低位的数字。所以结果是 1.7000000000000₁₆•2⁶.

因此，将 9.199999999999999289457264239899814128875732421875 乘以 10 在 binary64 算术中得到 1.7₁₆•2⁶，即 92。