Bouncy Castle C#：如何定义曲线和点以便 test/play 使用 EC 点算法？

Question

我有一个简单的 C# EC 库，但它不见了，我在网上找不到它。它以前发布在 MSDN 上，但是 link 现在已经死了。

我正在尝试使用 Bouncy Castle Library 来完成类似的任务。我想创建一条曲线 (secp256k1)，我希望能够进行点运算并查看原始点数据。

即：

G + 3 * G = 4 * G

p + q

4 * G - G = 3 * G

等

我需要包含哪些名称空间，如何定义/声明曲线，以及如何定义我的点？我已成功（我相信...）在我的 C# 项目中包含了 Bouncy Castle .dll。

我对创建密钥或任何类似的东西不感兴趣。只是EC点算术。允许我执行这些相同操作的不同（简单）库会同样好或更好。

感谢您的帮助。

编辑：我一直在努力，我的代码如下所示：

    private static ECDomainParameters GetCurveParameters(string name)
    {
        X9ECParameters ecP = ECNamedCurveTable.GetByName(name);

        if (ecP == null)
            throw new Exception("unknown curve name: " + name);

        return new ECDomainParameters(ecP.Curve, ecP.G, ecP.N, ecP.H, ecP.GetSeed());
    }

    private void btnTest2_Click(object sender, EventArgs e)
    {
        ECDomainParameters ecSpec = GetCurveParameters("secp256k1");
        ECCurve mycurve = ecSpec.Curve;

        ECPoint G, g2, twoG, threeG;

        G = ecSpec.G;
        g2 = ecSpec.G;

        twoG = G.Add(g2);
        threeG = G.Multiply(new BigInteger("3"));
    }

现在，我可以运行代码了，我得到了值，但我没有得到正确的点。 G 是正确的，但所有其他人都不正确。即：

2*G or G+G should =
c6047f9441ed7d6d3045406e95c07cd85c778e4b8cef3ca7abac09b95c709ee5,
  1ae168fea63dc339a3c58419466ceaeef7f632653266d0e1236431a950cfe52a

I am getting:
7d152c041ea8e1dc2191843d1fa9db55b68f88fef695e2c791d40444b365afc2,
  56915849f52cc8f76f5fd7e4bf60db4a43bf633e1b1383f85fe89164bfadcbdb

G * 3 也不正确。

（我所说的正确来自 PyCoin 应用程序，也可以在 this EC arithmetic website 进行验证。）

有什么建议吗？

Answer 1

简短回答：使用 ECPoint.Normalize 到 return 一个 ECPoint，其 (X, Y) 坐标可以与 PyCoin 进行比较。

详细信息：默认情况下（BouncyCastle 的）ECPoint 操作在投影坐标中执行；特别是通常所谓的“雅可比修正坐标”。这是为了在执行一系列操作时提高性能，尤其是标量乘法。如果您打印出例如的值twoG 使用提供的 ECPoint.ToString 方法，您将看到额外的坐标。

当您想将 ECPoint 与某些 (X, Y) 值进行比较时，您可以调用 ECPoint.Normalize，它 return 是一个新的 ECPoint，其中 Z坐标为1，X和Y坐标为仿射值。这是一个相对昂贵的操作，通常在较大计算的最后一步之前避免。

Bouncy Castle C#：如何定义曲线和点以便 test/play 使用 EC 点算法？

Bouncy Castle C#: How do I define a curve and points in order to test/play with EC point arithmetic?

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