在给定的极值点上强制拟合样条

Question

我有一组点，用直线连接时如下图所示：

从线性拟合中可以看出，曲线拟合的点是曲线中的极值，即局部最大值和最小值。

我想通过这些点拟合样条曲线或平滑曲线，使这些点仍然保持局部 maxima/minima。 我使用的是 python，但任何算法都可以用任何语言甚至简单的数学来完成上述操作。

我尝试使用 scipy.interpolate 中的 InterpolatedUnivariateSpline，2 级和 3 级的结果如下所示：

2 阶曲线接近预期结果，但有没有办法可以强加这些点保持极值的条件？

Answer 1

鉴于您的限制，您将需要函数拟合，而不是曲线拟合。

所以你需要一个有约束的多项式

P(xi) = yi 
P'(xi) = 0

Answer 2

对于所示的数据，PchpInterpolator 可能就可以了。

原因是如果向左和向右的线性斜率具有不同的符号，算法会在数据点处强制为零斜率。

演示：

>>> from scipy.interpolate import pchip
>>> xx = np.arange(9)
>>> yy = np.cos(xx*2*np.pi/8) + 0.4*(-1)**(xx)
>>> pch = pchip(xx, yy)
>>> pch(xx, nu=1)   # derivative at data points

array([-1.68578644,  0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.        ,
        0.        ,  0.        ,  0.        ,  1.68578644])

在给定的极值点上强制拟合样条

Force fit a spline on given extrema points

python

numpy

curve-fitting

scipy