使用 Java 计算 PI 近似值

Question

我正在尝试编写一个近似于 PI 值的代码。我正在做的是：

在矩形内画圆
在矩形和圆内绘制随机点
计算rect/cicle
之间的比率
计算4/比率
应该是PI

这是我的代码：

import java.awt.Color;
import java.awt.Frame;
import java.awt.Graphics;
import java.awt.Point;
import java.awt.event.WindowAdapter;
import java.awt.event.WindowEvent;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Random;

public class Main extends Frame {

    int width = 800;
    ArrayList<Point> list = new ArrayList<Point>();


    public void points(Graphics g) {
        int numPoint = 10000000;

        for (int i = 0; i < numPoint; i++) {

            int min = 23;
            int max = 23 + width;
            Random rand = new Random();

            int x = rand.nextInt(width);
            int y = (int) (Math.random() * (max - min + 1) + min);
            Point temp = new Point(x, y);
            list.add(temp);
            if (inCircle(temp)) {
                g.setColor(Color.green);
            } else {
                g.setColor(Color.blue);
            }
            g.drawLine(x, y, x, y);
        }
    }


    public void paint(Graphics g) {
        g.fillRect(0, 0, 1000, 1000);
        int x = width / 2;
        int y = width / 2 + 23;
        int radius = width / 2;
        g.setColor(Color.WHITE);
        g.drawOval(x - radius, y - radius, radius * 2, radius * 2);
        g.drawRect(0, 23, width, width);
        points(g);
        calculatingPI();
    }


    public void calculatingPI() {
        double inCircle = 0;
        double inRect = list.size();
        for (Point p : list) {
            if (inCircle(p)) {
                inCircle++;
            }
        }
        double ratio = inRect / inCircle;
        System.out.print("PI is approximated to: " + 4 / ratio + "  ");
    }


    public boolean inCircle(Point p) {
        Point center = new Point(width / 2, width / 2 + 23);
        return center.distance(p) <= width / 2;
    }
    

    public static void main(String[] args) {
        Frame frame = new Main();
        frame.addWindowListener(new WindowAdapter() {
            public void windowClosing(WindowEvent we) {
                System.exit(0);
            }
        });
        // circle coordinates.
        frame.setSize(800, 1000);
        frame.setVisible(true);
    }
}

它工作得很好，即使大多数时候这个数字在 1,13 左右，这不是一个很好的近似值。

问题是：我越是减小矩形和圆形的大小（不改变点数），PI 就越不准确。我不明白，这是为什么？我的代码有问题吗？

不应该相反吗？面积越小，点越准，PI越准。为什么不是这样？

Answer 1

您正在使用整数像素。这意味着您制作的“圆圈”越小，它就越接近真实的圆圈。例如，这是一个 3x3 像素正方形内的圆：它看起来根本不是圆形。

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要获得更好的近似值，请使用 double 浮点数而不是整数。使用 Point2D.Double 而不是 Point class:

ArrayList<Point2D.Double> list = new ArrayList<>();

要生成随机点：

double x = Math.random() * width;
double y = Math.random() * (max - min) + min;
Point2D.Double temp = new Point2D.Double(x, y);

请注意，您在 max-min+1 的位置必须删除 +1。

判断点是否在圆内：

public boolean inCircle(Point2D.Double p) {
    Point2D.Double center = new Point2D.Double(width / 2d, width / 2d + 23);
    return center.distance(p) <= width / 2d;
}

使用 Java 计算 PI 近似值

Calculating PI approximation with Java

java

pi