跟踪 z3::optimize unsat_core

Question

如何正确跟踪 z3::optimize unsat 核心？

当我添加 unsat_core 跟踪时，Z3 C++ z3::optimize 没有找到预期的解决方案（基于这些 examples）（gcc 10.1.0).

拿下面的问题：有三个连续的点A、B、C，其中A和C固定为0和 200，分别。确定B的位置使得B - A >= 10、C - B >= 15，我们的优化目标是minimize(C - B)。这个问题的解决方案应该是B = C - 15 = 200 - 15 = 185.

下面未跟踪的代码给出了正确的解决方案。

#include <iostream>
#include <z3++.h>

int main()
{
  z3::context ctx;
  z3::optimize opt(ctx);

  opt.add(ctx.int_const("A") == 0);
  opt.add(ctx.int_const("B") - ctx.int_const("A") >= 10);
  opt.add(ctx.int_const("C") - ctx.int_const("B") >= 15);
  opt.add(ctx.int_const("C") == 200);

  auto h = opt.minimize(ctx.int_const("C") - ctx.int_const("B"));

  if (opt.check() != z3::sat)
    std::cout << "unsat problem!\n" << opt.unsat_core() << std::endl;
  else
    std::cout << "model!\n" << opt.get_model() << std::endl;

  return 0;
}

另一方面，用 void add(expr const& e, expr const& t) return B=10跟踪unsat_core，这不是预期的解决方案.尽管如此，如果需要，我还是能够追踪未饱和的核心——例如添加 opt.add(ctx.int_const("B") == 200, ctx.bool_const("t4")); 会产生不饱和。问题。

#include <iostream>
#include <z3++.h>

int main()
{
  z3::context ctx;
  z3::optimize opt(ctx);

  opt.add(ctx.int_const("A") == 0, ctx.bool_const("t0"));
  opt.add(ctx.int_const("B") - ctx.int_const("A") >= 10, ctx.bool_const("t1"));
  opt.add(ctx.int_const("C") - ctx.int_const("B") >= 15, ctx.bool_const("t2"));
  opt.add(ctx.int_const("C") == 200, ctx.bool_const("t3"));

  auto h = opt.minimize(ctx.int_const("C") - ctx.int_const("B"));

  if (opt.check() != z3::sat)
    std::cout << "unsat problem!\n" << opt.unsat_core() << std::endl;
  else
    std::cout << "model!\n" << opt.get_model() << std::endl;

  return 0;
}

使用z3::implies跟踪表达式也没有达到预期效果，但仍然提供unsat_core跟踪功能。

#include <iostream>
#include <z3++.h>

int main()
{
  z3::context ctx;
  z3::optimize opt(ctx);

  opt.add(z3::implies(ctx.bool_const("t0"), ctx.int_const("A") == 0));
  opt.add(z3::implies(ctx.bool_const("t1"), ctx.int_const("B") - ctx.int_const("A") >= 10));
  opt.add(z3::implies(ctx.bool_const("t2"), ctx.int_const("C") - ctx.int_const("B") >= 15));
  opt.add(z3::implies(ctx.bool_const("t3"), ctx.int_const("C") == 200));

  auto h = opt.minimize(ctx.int_const("C") - ctx.int_const("B"));

  z3::expr_vector asv(ctx);
  asv.push_back(ctx.bool_const("t0"));
  asv.push_back(ctx.bool_const("t1"));
  asv.push_back(ctx.bool_const("t2"));
  asv.push_back(ctx.bool_const("t3"));

  if (opt.check(asv) != z3::sat)
    std::cout << "unsat problem!\n" << opt.unsat_core() << std::endl;
  else
    std::cout << "model!\n" << opt.get_model() << std::endl;

  return 0;
}

有趣的是，在上面的表达式中添加权重 - 即 handle add(expr const& e, unsigned weight) - 例如opt.add(z3::implies(ctx.bool_const("t0"), ctx.int_const("A") == 0), 1);，“强制”优化器达到正确的解决方案。

我在这里错过了什么？

编辑： 奇怪的是，如果我向优化器添加跟踪变量 t[0-4] - 即 opt.add(ctx.bool_const("t0")); 等等，优化器会找到正确的解决方案，但它失去了跟踪 unsat 核心表达式的能力。考虑到我正在更改表达式的目的，这似乎是有道理的。

Answer 1

z3 在优化模式下不支持unsat-cores。

有关此问题的详细讨论，请参阅此主题：https://github.com/Z3Prover/z3/issues/1577

推荐的解决方案（在pseudo-code中）是：

1.  Assert all constraints except optimization objectives
2.  Issue `check-sat`
        2.1 If `unsat`, get the unsat-core: done
        2.2 If `sat`:
              2.2.1 Assert the optimization objectives
              2.2.2 Issue `check-sat` again
              2.2.3 Get objective values

诚然，这并不理想；但这是实施的当前状态。如果此功能对您很重要，我建议使用 z3 作为 feature-request 提交工单，但如果没有令人信服的用例，它不太可能实现。一个更好的选择可能是在宿主语言中使用并行化功能：启动两个线程，一个使用常规 sat 调用，一个使用 optimization。如果你得到 unsat，杀死第二个并从第一个得到 unsat-core。如果您获得 sat，您现在可以使用第二次调用的结果。如果您有多个核心供您使用（现在谁没有？）这对 end-user.

应该几乎是透明的

跟踪 z3::optimize unsat_core

Tracking z3::optimize unsat_core

c++

z3