从 (0,1)x(0,1) 到 [0,1]x[0,1] 连续到函数上

continuous onto function from (0,1)x(0,1) to [0,1]x[0,1]

如何在开放单位正方形和封闭单位正方形之间定义这样的函数？ 我想不出任何满射函数的定义。

通过乘以 2 将 (0,1)x(0,1) 映射到 (0,2)x(0,2)，然后将 (0,1)x(0,1) 之外的所有内容截断为它的支持。

证明这是一个循环通过你被允许使用的引理和定理的问题。例如，

  • 线性函数是连续的

  • 在 R2 度量中连续 space 在拓扑上连续

  • 常数函数是连续的

  • 连续函数的限制是连续的

  • 连续函数的组合是连续的

  • 截断分别是两个不相交子集上的常数函数和恒等函数；换句话说，截断是两个 restrictions 的两个连续函数

    的组合

您可能会发现使用第一性原理更容易写出截断部分。