使用 scipy.integrate.odeint 覆盖 ODE 集成中的值

Question

我正在使用 scipy.integrate.odeint 对 ODE 系统进行数值积分。 在摘要中，我希望能够为求解器提供任意条件以应用于其输出值。例如：如果项的值（例如 X[0]）小于 1，将值覆盖为 0，而不是使用通过数值积分计算的值。然后进行整合。

这是我如何处理集成的示例。

# Toy ODE system to be integrated
def dXdt(X, t, args):
    return [args[0]*X[0], t*args[1]*X[1]]

# Setup initial conditions and integrate the system.
from scipy.integrate import odeint
import numpy as np
t = np.linspace(0, 100, 100) # timepoints to integrate
x0 = [100, 100] # initial conditions
args = [-.01, -.02]
X = odeint(dXdt, x0, t, args=(args,))

实现大致我想要的行为的解决方法是修改 dXdt 如下：

def dXdt(X, t, args):
    if X[0] > 1: # make dX[0]/dt extremely negative to force X[0] toward 0
        return [-1e200, t*args[1]*X[1]] 
    return [args[0]*X[0], t*args[1]*X[1]]

这显然不能推广到其他可能需要的条件，也不能精确地解决问题（精确的解决方案需要了解 dXdt 中求解器的步长。

Answer 1

这是不可能的。您必须将 odeint 视为黑盒，您无法访问内部状态和集成过程中采取的步骤。在其他上下文（语言、库）中，您有一个 event-action 机制，您可以在其中定义向下跨越某个值的事件并采取操作来修改状态。

在 scipy.integrate.solve_ivp 中，您实现了 one-half 事件机制。您必须将事件定义为终端，提取事件的最后状态，修改它并重新启动与修改后状态的集成。最后，您可以连接解决方案段。

使用 scipy.integrate.odeint 覆盖 ODE 集成中的值

Override values in ODE integration with scipy.integrate.odeint

python

numpy

scipy

ode

odeint