从回归输出手动计算交互的拟合值

Question

我正在使用类似于下面这个的交互模型：

set.seed(1993)

moderating <- sample(c("Yes", "No"),100, replace = T)
x <- sample(c("Yes", "No"), 100, replace = T)
y <- sample(1:100, 100, replace = T)

df <- data.frame(y, x, moderating)

Results <- lm(y ~ x*moderating)
summary(Results)

Call:
lm(formula = y ~ x * moderating)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max
-57.857 -29.067   3.043  22.960  59.043

Coefficients:
                   Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)         52.4000     6.1639   8.501 2.44e-13 ***
xYes                 8.4571     9.1227   0.927    0.356    
moderatingYes      -11.4435     8.9045  -1.285    0.202    
xYes:moderatingYes  -0.1233    12.4563  -0.010    0.992    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 30.82 on 96 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.04685, Adjusted R-squared:  0.01707
F-statistic: 1.573 on 3 and 96 DF,  p-value: 0.2009

我正在学习如何根据回归计算交互作用的拟合值 table。在示例中，基本类别（或省略的类别）是 x= No 和 moderating = No.

到目前为止，我知道以下拟合值：

#Calulate Fitted Value From a Regression Interaction by hand
#Omitted Variable = X_no.M_no

X_no.M_no <- 52.4000
X_yes.M_no <- 52.4000 + 8.4571
X_no.M_yes <- 52.4000 + -11.4435
X_yes.M_yes #<- ?

我不明白最终类别 X_yes.M_yes 是如何计算的。我最初的想法是 X_yes.M_yes <- 52.4000 + -0.1233，（截距加上交互项）但这是不正确的。我知道它不正确，因为使用预测函数，X_yes.M_yes = 49.29032 的拟合值不是 52.4000 + -0.1233 = 52.2767.

如何手动计算 X_yes.M_yes 类别的预测值？

这是从 R

中的 predict 函数生成的预测值

#Validated Here Using the Predict Function:
newdat <- NULL
for(m in na.omit(unique(df$moderating))){
  for(i in na.omit(unique(df$x))){
    moderating <- m
    x <- i
   
    newdat<- rbind(newdat, data.frame(x, moderating))
   
  }
}

Prediction.1 <- cbind(newdat, predict(Results, newdat, se.fit = TRUE))
Prediction.1

Answer 1

你的回归在数学上看起来像这样：

hat_y = a + b x + c m + d m x

其中“是”时 x = 1，“否”时 x = 0，m 的定义与 moderating 类似。

那么 X_yes.M_yes 意味着 x = 1 和 m = 1，所以你的预测是 a + b + c + d.

或者用你的符号 X_yes.M_yes = 52.4000 + 8.4571 - 11.4435 - 0.1233

从回归输出手动计算交互的拟合值

Calculate by hand Fitted Values of an Interaction from a regression output

r

interaction

interpretation