Matlab获取变换矩阵

Question

我有两个矩阵：矩阵 1：A，这是我一开始的矩阵和矩阵 2：B置换了 A 中的一些值。两者都只填1和0（主要是0）

例如

    0 0 0          0 0 1
A = 0 1 0  and B = 0 0 0
    0 0 0          0 0 0

我将值 1 从矩阵 A 的中间移动到矩阵 B 的右上角。我可以通过与变换矩阵 T1 和 T2.

相乘来手动完成此操作

对于上面的例子：

     0 1 0           0 0 0
T1 = 0 0 0  and T2 = 0 0 1  such that  P1 * A * P2 = B
     0 0 0           0 0 0

我如何计算这两个转换矩阵 P1 和 P2 并且 Matlab 非常快（对于矩阵 > 5000x5000 ) 只知道矩阵 A 和 B?

目标是在矩阵 A 上的每一步移动一些。因为我有其他一些像层一样的矩阵，我想以相同的方式移动它们，所以我想得到 T1 和 T2 所以我可以用同样的方式改变它们。

所以问题是我有一个岛屿，它是从 GoogleMaps 获得的，我将其转换为 0（水）和 1（陆地），然后我随机将人们放在该地图上 M。然后我随机设置一些人的位置M有一个。这些人设在矩阵A上，一个为1，其余为零。人移动，新位置由MatrixB给出。虽然不是所有人都被僵尸感染了，但我有一个向量，它定义了一个子矩阵，僵尸所在的位置。这个小矩阵很重要，所以我移动了我的僵尸和僵尸具有的一些其他属性（它们由其他矩阵定义，我称它们为 lazer 矩阵）。所以我只想跟踪 Zombiematrix 的变化（为此我需要转换矩阵），以便所有具有僵尸子矩阵属性的层矩阵都以相同的方式移动。 ZombieMatrix 越来越大，感染的人也越来越多。为了节省时间，我一步步寻找一个包含所有Zombies的子矩阵，然后对这个子矩阵进行Transformationmatrix。

我知道这听起来很模糊，这就是为什么我只是问这条线上方的路。

Answer 1

由于您的问题是非线性的，因此它可以有多个解决方案，来自@knedlsepp 的评论。出于这个原因，我认为求助于遗传算法可能是一个不错的选择，自然不看性能...

让我们将您的问题重新表述为优化问题

这里我们采用Frobenius范数

那么代码看起来像

%// Build the test matrices
A = [0 0 0 ; 0 1 0 ; 0 0 0];
B = [0 0 1 ; 0 0 0 ; 0 0 0];
n = size(A, 1);

%// Define the optimization problem.
nvars = 2*n^2;
lb = zeros(nvars, 1);
ub = ones(nvars, 1);
intCon = 1:nvars;
options = gaoptimset();

%// Solve the problem.
[t,err,exitflag] = ga(@(t) fitnessfcn(t, A, B, n),  ...
                      nvars, [], [], [], [], lb, ub, [], intCon, options);

%// Retrieve the solution
T1 = reshape(t(1:n^2), n, n);
T2 = reshape(t(n^2+1:end), n, n);

并且fitnessfcn是

function err = fitnessfcn(t, A, B, n)

T1 = reshape(t(1:n^2), n, n);
T2 = reshape(t(n^2+1:end), n, n);
E = T1*A*T2-B;
err = norm(E, 'fro');

我希望通过使用这些选项，您可以将这段代码应用到更实际的案例中。

Matlab获取变换矩阵

Matlab obtain Transformation matrix

matlab

matrix

transformation