大 O 表示法 Explanation/Proof
Big-O Notation Explanation/Proof
在确定一个函数是否是另一个函数的大 O 时，我仍然无法理解更复杂的证明，例如(f(n) = O(g(n)).
示例：
F(n) http://upurs.us/image/63058.gif
G(n) http://upurs.us/image/63059.gif
我意识到我们希望在以下条件下满足证明，S.T f(n) <= C1 * g(n) when n > b。我看过无数的教程，无法掌握这个概念。在列出的示例中，我将如何选择常量并使用该信息来完成证明？谢谢。
您所要做的就是考虑 f(n) 和 g(n) 的大项，因为 n 转到 infinity。
现在考虑 f(n)：
和g(n)：
现在得出结论：
我认为这个问题实际上有两个部分。首先是确定哪个函数（如果有的话）具有更大的渐近增长。二是证明你的判断是正确的
至于第一部分，我建议只查看序列中功率最高的项。 f 和 g 的阶数都是 2.5 (5n^2 * sqrt (n) 和 6n^2 * sqrt(n)。丢弃系数后，随着 n 趋于无穷大，哪个系数增长得更快？事实证明，删除系数会产生相同的函数（即 n^2 * sqrt(n)），因此函数具有相等的渐近增长。这意味着我们可以证明 f = O(g) 和 g = O(f).
为了证明第一个，我们只需要找到一些 C 和 k 这样对于所有 n > k, 我们有 C * g(n) > f(n)。我认为最简单的方法之一就是反证法。也就是说，假设对于所有 C 和 k，f(n) > C * g(n) 所有 n > k。然后，在简化表达式后，我们可以只选择较大的 C 和 k 的值来证明这个假设是错误的。
在确定一个函数是否是另一个函数的大 O 时，我仍然无法理解更复杂的证明，例如(f(n) = O(g(n)).
示例：
F(n) http://upurs.us/image/63058.gif
G(n) http://upurs.us/image/63059.gif
我意识到我们希望在以下条件下满足证明，S.T f(n) <= C1 * g(n) when n > b。我看过无数的教程，无法掌握这个概念。在列出的示例中，我将如何选择常量并使用该信息来完成证明？谢谢。
您所要做的就是考虑 f(n) 和 g(n) 的大项，因为 n 转到 infinity。
现在考虑 f(n)：
和g(n)：
现在得出结论：
我认为这个问题实际上有两个部分。首先是确定哪个函数（如果有的话）具有更大的渐近增长。二是证明你的判断是正确的
至于第一部分，我建议只查看序列中功率最高的项。 f 和 g 的阶数都是 2.5 (5n^2 * sqrt (n) 和 6n^2 * sqrt(n)。丢弃系数后，随着 n 趋于无穷大，哪个系数增长得更快？事实证明，删除系数会产生相同的函数（即 n^2 * sqrt(n)），因此函数具有相等的渐近增长。这意味着我们可以证明 f = O(g) 和 g = O(f).
为了证明第一个，我们只需要找到一些 C 和 k 这样对于所有 n > k, 我们有 C * g(n) > f(n)。我认为最简单的方法之一就是反证法。也就是说，假设对于所有 C 和 k，f(n) > C * g(n) 所有 n > k。然后，在简化表达式后，我们可以只选择较大的 C 和 k 的值来证明这个假设是错误的。