numpy 角度函数 returns 相同输入的不同答案？

Question

我正在使用 Python 3.7.7 和 numpy 1.19.1。这是代码：

import numpy as np
a = 55.74947517067784019673 + 0j
print(f'{-a == -1 * a}, {np.angle(-a)}, {np.angle(-1 * a)}')

这是输出：

True, -3.141592653589793, 3.141592653589793

我有两个问题：

为什么角度函数对于相同的输入给出不同的输出？
根据文档，角度输出范围是 (-pi, pi]，那么为什么输出之一是 -np.pi？

Answer 1

对于 1) 打印 -a 和 -1*a，您会发现它们是不同的。

-a
Out[4]: (-55.74947517067784-0j)

-1*a
Out[5]: (-55.74947517067784+0j) # note +0j not -0j

在不知道 numpy 实现细节的情况下，虚部的符号可能用于计算角度...这可以解释为什么这种退化的情况会给出不同的结果。

对于 2) 这对我来说看起来像是一个错误或 doco 错误...

Answer 2

如果您查看 the source of the np.angle, it uses the function np.arctan2. Now, according to the numpy docs，np.arctan2 使用底层 C 库，它具有以下规则：

注意 +0 和 -0 是不同的浮点数，+inf 和 -inf 也是如此。

使用 +/-0 进行计算时会导致不同的行为。所以，在这种情况下，规则是：

y: +/- 0
x: <0
angle: +/- pi

现在，如果你尝试：

a = 55.74947517067784019673
print(f'{-a == -1 * a}, {np.angle(-a)}, {np.angle(-1 * a)}')
#True, 3.141592653589793, 3.141592653589793

如果你尝试：

a = 55.74947517067784019673 + 0j
print(-a)
#(-55.74947517067784-0j)
print(-1*a)
#(-55.74947517067784+0j)
print(f'{-a == -1 * a}, {np.angle(-a)}, {np.angle(-1 * a)}')
#True, -3.141592653589793, 3.141592653589793

与库协议内联。

关于你的第二个问题，我猜这是一个 typo/mistake 因为 np.arctan2 doc 说：

以弧度为单位的角度数组，在 [-pi, pi] 范围内。如果 x1 和 x2 都是标量，则这是一个标量。

-a 与 -1*a 的解释：

首先，55.74947517067784019673 + 0j不是复数的构造，只是复数的浮点数加法 （要显式构造复数，请使用 complex(55.74947517067784019673, 0.0) 并注意整数没有带符号的零，只有浮点数有）。 -a 只是简单地恢复符号并且很容易解释。让我们看看当我们计算 -1*a:

时会发生什么

为简单起见，假设 a = 55.5 + 0j

首先a = 55.5+0j转换为complex(55.5, 0.0)
第二个-1等于complex(-1.0, 0.0)
然后complex(-1.0, 0.0)*complex(55.5, 0.0)等于complex((-1.0*55.5 - 0.0*0.0), (-1.0*0.0 + 0.0*55.5))等于complex((-55.5 - 0.0), (-0.0 + 0.0))然后等于complex(-55.5, 0.0).

请注意 -0.0+0.0 等于 0.0 并且符号规则仅适用于此 link 中提到的乘法和除法，并在下面的评论中引用。为了更好地理解它，请看这个：

print(complex(-1.0, -0.0)*complex(55.5, 0.0))
#(-55.5-0j)

其中虚部为(-0.0*55.5 - 1.0*0.0) = (-0.0 - 0.0) = -0.0

numpy 角度函数 returns 相同输入的不同答案？

The numpy angle function returns different answers for the same input?

python

numpy

angle