我将如何在 R 中指定此函数（数学公式）？

Question

我是 R 的新手，我需要输入的公式包含超出我数学经验范围的函数。特别是，我不明白 gamma 函数的下标是怎么回事。这是一个不完整的伽玛函数吗？如果是，它是高还是低？

总之，公式附在图中。这是 4 参数广义 Gamma 分布的 CDF，取自统计软件手册。我将如何在 R 中指定它？非常感谢任何帮助。

Answer 1

这可能是完全错误的，但图像中的函数 F 似乎是上不完全伽马函数和其他项的组合。下标好像是x:

的变形

y <- ((x - gamma)/beta)^k

如果是这样，它可以编码如下。

f <- function(x, a, beta, gamma, k){
  y <- ((x - gamma)/beta)^k
  pgamma(y, a, lower = FALSE)*gamma(a)
}

表达式

pgamma(y, a, lower = FALSE)*gamma(a)

是对上层不完全伽马函数进行编码的基本 R 方法。或者，可以使用包 gsl、函数 gamma_inc 将代码行替换为

gsl::gamma_inc(a, y)

How would I specify this function (mathematical formula) in R?