本征稀疏求解器错误结果

Question

我正在尝试使用 C++ 中的 Eigen 库求解稀疏线性系统 Ax=B，但是以下简单示例似乎给出了错误的解决方案：

#include <Eigen/SparseCholesky>
#include <Eigen/Dense>
#include <Eigen/Sparse>
#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;
using namespace Eigen;

int main(){

    SimplicialLDLT<SparseMatrix<double>> solver;
    SparseMatrix<double> A(9,9);
    typedef Triplet<double> T;
    vector<T> triplet;
    VectorXd B(9);

    for(int i=0; i<4; i++){
        triplet.push_back(T(i,i,1));
        triplet.push_back(T(i+5,i+5,1));
    }

    triplet.push_back(T(4,1,-1));
    triplet.push_back(T(4,3,-1));
    triplet.push_back(T(4,5,-1));
    triplet.push_back(T(4,7,-1));
    triplet.push_back(T(4,4,4));

    A.setFromTriplets(triplet.begin(),triplet.end());
    B << 0,0,0,0,0.387049,0,0,0,0;

    solver.compute(A);
    VectorXd x = solver.solve(B);

    cout << "A\n" << A << "\n";
    cout << "B\n" << B << "\n";
    cout << "x\n" << x << "\n";

    return 0;
}

我没有看到任何错误，算法 returns“0”表示“成功”，但是我得到的解决方案是

x = 0 0.193524 0 0.193524 0.193524 0 0 0 0

这显然不是这个系统的解决方案，正确的是

x = 0 0 0 0 0.0967621 0 0 0 0

Answer 1

Here's documentation 对于 SimplicialLDLT 求解器：

This class provides a LDL^T Cholesky factorizations without square root of sparse matrices that are selfadjoint and positive definite.

当矩阵中元素存储实数时，self-adjoint == 对称。您的矩阵显然不对称。此外，并非每个对称矩阵都是 positive-definite、see examples.

简而言之，您选择的求解器仅适用于非常窄的 class 矩阵。正如您已经发现的那样，SparseLU 求解器适用于您的输入数据。

ConjugateGradient 求解器也不起作用，它不要求矩阵是 positive-definite 但 it does 要求它是 self-adjoint.

本征稀疏求解器错误结果

Eigen sparse solver wrong results

c++

sparse-matrix

linear-algebra

eigen