在标准 ML 中使用乘法和迭代的幂函数

Question

我无法理解仅使用迭代和乘法在 SML 中实现幂函数的方法。

我的迭代如下：

fun iterate 0 f x = x
  | iterate n f x = iterate (n-1) f (f x);

虽然我的乘法基本上是递归迭代

fun multiply 0 f = 0
  | multiply f x = iterate x (fn x => x + 1) (multiply x (f-1));

幂函数基本上是相同基数的乘法迭代，但我不知道要减少哪个值

power n f = iterate (mult n n) (fn x => x + 1) (power (n) (f-1))

这绝对是错误的

Answer 1

power n f = iterate (mult n n) (fn x => x + 1) (power (n) (f-1))

所以，说到命名，我肯定会写power x y或power i j或power x n之类的，因为x、y 、i、j 或 n 看起来像是数字或整数，而 f 看起来像是一个函数。所以马上你有：

fun power x y = iterate (...a...) (...b...) (...c...)

至于这三个部分的内容，...a...、...b...和...c...：

一个。 iterate这个东西调用n，也就是迭代的次数

b。 iterate这个东西调用了f，也就是每次要申请的函数

c。 iterate这个东西调用了x，也就是每次应用的东西

正如在中详细阐述的那样，让 power 调用自身是没有意义的；使用 iterate 的目的是将递归移交给此 list-combinator 而不是使用显式递归（其中 power 在其定义的某处引用了自身）。

Power function using multiplication and iteration in Standard ML