用字符串评估矩阵以获得特征值

Question

主要思想是用户将输入 3 个字符串来创建一个 Hessian 矩阵，以及两个或多个变量的值，目的是计算特征值以确定矩阵是否为正定义。

到目前为止，我已经尝试用 int 替换字符串或在矩阵上使用 eval() 函数，但它似乎与矩阵不兼容。

这是我目前拥有的代码示例。

#Hessian
x = 0
y = 0
input_1 = '6x, -3, 0'
input_2 = '-3, 6y, 0'
input_3 = '0, 0, 0'
input_1 = input_1.replace('x', '*x')
input_2 = input_2.replace('y', '*y')
input_1 = input_1.split(',')
input_2 = input_2.split(',')
input_3 = input_3.split(',')

hess = np.matrix([input_1,input_2,input_3])
hess

输出：

matrix([['6*x', ' -3', ' 0'],
        ['-3', ' 6*y', ' 0'],
        ['0', ' 0', ' 0']], dtype='<U4')

现在，问题是我找不到用上面声明的值替换变量 'x' 和 'y' 的方法，因为它们仍然是字符串。

如果我能找到一种方法将矩阵的值转换为整数并替换这些值，那么我会使用类似 eigenval = np.all(np.linalg.eigvals(hess)) 的方法来计算特征值。

如有任何关于如何更改矩阵元素的提示或建议，我们将不胜感激。

提前致谢。

Answer 1

编写函数将输入字符串解析为所需格式。

def parse_input(instring, x, y):
    xs = []
    for i in instring.split(','):
        if 'x' in i and 'y' in i:
            xs.append(x * y * int(i.replace('x', '').replace(y, '')))
        elif 'x' in i:
            xs.append(x * int(i.replace('x', '')))
        elif 'y' in i:
            xs.append(y * int(i.replace('y', '')))
        else:
            xs.append(int(i))
    return xs

样本运行：

>>> input_1 = '6x, -3, 0'
>>> input_2 = '-3, 6y, 0'
>>> input_3 = '0, 0, 0'
>>> [parse_input(s, 0, 0) for s in (input_1, input_2, input_3)]
[[0, -3, 0], [-3, 0, 0], [0, 0, 0]]

Answer 2

您可以利用 python 的 eval 函数计算字符串的值

例如，如果您的代码为：

x = 5
z = eval('10*x')

那么 z 就等于 50。

然后您可以使用 map 函数将 eval 映射到您的字符串列表。如果你用这样的东西替换你的 split 行：

input_1 = list(map(eval, input_1.split(',')))
input_2 = list(map(eval, input_2.split(',')))
input_3 = list(map(eval, input_3.split(',')))

那么包含 x 和 y 的值将包含字符串求得的任何数字。

用字符串评估矩阵以获得特征值

Evaluating a matrix with strings to get Eigenvalues

python

numpy

matrix

linear-algebra

eigenvalue