使用正态分布和单独的多正态分布共享的参数

Question

问题

我有两个测量值，一个是标量测量值 x，另一个是二元向量 (y,z)。前者的抽样分布是正态分布，后者的抽样分布是多正态分布。假定 x 和 y 的位置参数相同，mu_1。换句话说，x 和 y 都提供有关公共参数 mu_1.

的信息

这是我的模型：

\begin{aligned} 
x \sim Normal(\mu_1, \sigma_1^2) \
(y,z) \sim MultiNormal((\mu_1, \mu_2), \Sigma)
\end{aligned}

我如何在 Stan 中指定它，以便在两个采样分布中使用参数 mu_1，从而获得 mu_1 的后验分布？

我的困惑源于这样一个事实，即 mu_1 在第一个分布中是标量参数，但在第二个分布中是参数向量的一部分。此外，为了简单起见，我使用正态分布和多重正态分布作为示例，但我正在寻找一种也适用于其他采样分布组合的解决方案。

Answer 1

您可以使用转换后的参数块执行此操作，其中矢量参数 mu_1_2 = (mu_1, mu_2) 是使用 previously-defined 标量参数 mu_1 和 mu_2.[=14= 创建的]

这是一个基本示例：

data {
  real x;
  vector[2] y_z;
  real<lower=0> sigma_x;
  matrix[2,2] sigma_y_z;
}

parameters {
    real mu_1;
    real mu_2;
}

transformed parameters {
  vector[2] mu_1_2;
  mu_1_2[1] = mu_1; 
  mu_1_2[2] = mu_2;
}

model {
  x ~ normal(mu_1, sigma_x)
  y_z ~ multi_normal(mu_1_2, sigma_y_z)
}

使用正态分布和单独的多正态分布共享的参数

Using a parameter shared by a normal distribution and a separate multinormal distribution

stan

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