Python：使用polyval预测X传递Y

Question

我有 2 组点 (X, Y)。我想：

使用polifit拟合直线
给定一个 Y 预测一个 X

这是数据集：

            X     Y
      -0.00001  5.400000e-08
      -0.00001  5.700000e-08
       0.67187  1.730000e-07
       1.99997  9.150000e-07
       2.67242  1.582000e-06
       4.00001  3.734000e-06
       4.67193  5.414000e-06
       5.99998  9.935000e-06
       6.67223  1.311300e-05
       8.00000  2.102900e-05

看起来像这样：

我看到 numpy 有函数 polyval。但是在这里你传递了一个 X 并得到了一个 y。我该如何反转它。

Answer 1

正如我在评论中所说，您可以减去 y 值，拟合适当的次数多项式，然后找到它的根。 numpy 足以胜任该任务。这是一个简单的例子：

import numpy as np

x = np.arange(-10, 10.1, 0.3)
y = x ** 2

def find_x_from_y(x, y, deg, value, threshold=1E-6):

    # subtract the y value, fit a polynomial, then find the roots of it
    r = np.roots(np.polyfit(x, y - value, deg))

    # return only the real roots.. due to numerical errors, you
    # must introduce a threshold value to its complex part.
    return r.real[abs(r.imag) < threshold]

>>> find_x_from_y(x, y, 2, 0.5)
array([ 0.70710678, -0.70710678])

求根是一种数值算法，它产生实际根的数值近似值。这可能会导致非常小但非零的虚部。为避免这种情况，您需要一个小阈值来区分实根和虚根。这就是为什么你不能真正使用 np.isreal:

>>> np.isreal(3.2+1E-7j)
False

3 次多项式的视觉示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.arange(-10, 10.1, 0.3)
y = x ** 3 - 3 * x ** 2 - 9 * x

def find_x_from_y(x, y, deg, value, threshold=1E-6):
    r = np.roots(np.polyfit(x, y - value, deg))
    return r.real[abs(r.imag) < threshold]

value = -10
rts = find_x_from_y(x, y, 3, value)

fig = plt.figure(figsize=(10, 10))
plt.plot(x, y)
plt.axhline(value, color="r")
for r in rts:
    plt.axvline(r, color="k")

Python：使用polyval预测X传递Y

Python: Use polyval to predict X passing Y

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