如何在 boost C++ 中对具有多个参数的函数使用二分法

Question

我在 C++

中有以下功能

#include <cmath>
#include <utility>
#include <iostream>
#include <boost/math/tools/roots.hpp>

double my_fn(double x, double y)
{
    return x*x - y - 1;
};

int main() {
    double min_x = 0.0;  // min value of domain of x
    double max_x = 10.0; // max value of domain of x
    double y = 1;

    // how to use boost's bisection to find solution of my_fn for y = 1
    return (0);
}

如您所见，my_fn 有两个参数 x 和 y。但是我想在给定 y = 1.

的情况下找到此函数的解决方案

能否请您使用bisection方法帮助找到解决方案？

Answer 1

您可以使用 lambda（很有可能编译器会内联所有内容），如下所示：

#include <boost/math/tools/roots.hpp>
#include <iostream>
   
double my_fn(double x, double y) { return x * x - y - 1; };

int main()
{
  double min_x = 0.0;   // min value of domain of x
  double max_x = 10.0;  // max value of domain of x
  double y = 1;

  std::pair<double, double> result =
      boost::math::tools::bisect([y](double x) { return my_fn(x, y); },
                                 min_x,
                                 max_x,
                                 boost::math::tools::eps_tolerance<double>());

  std::cout << "Result " << result.first << ", " << result.second;

  return 0;
}

打印：

Result 1.41421, 1.41421

您可以在此处阅读有关 lambda 和 lambda 捕获的信息：cpp.reference lambda section。

Answer 2

#include <cmath>
#include <utility>
#include <iostream>
#include <boost/math/tools/roots.hpp>

double my_fn(double x, double y)
{
    return x*x - y - 1;
};

int main() {
    double min_x = 0.0;  // min value of domain of x
    double max_x = 10.0; // max value of domain of x
    double y = 1;
    auto x = boost::math::tools::bisect(
            [y](double x){ return my_fn(x,y); },
            min_x,
            max_x,
            [](double x,double y){return abs(x-y) < 0.01;}
    );
    std::cout << "The minimum is between x=" << x.first << " and x=" << x.second;
    // how to use boost's bisection to find solution of my_fn for y = 1
    return (0);
}

bisect 是模板。第一个参数是可调用的（最小化函数），然后是初始括号（最小值和最大值），最后一个参数是评估停止条件的可调用的。

或者你可以写一个函数：

double my_fn_y1(double x) {
    return my_fn(x,1);
}

并将其最小化。

PS：该函数不是return解，而是使停止条件为真的最终区间。真正的解决方案是在那个区间的某个地方。

如何在 boost C++ 中对具有多个参数的函数使用二分法

How to use the bisection method in boost C++ for a function with multiple arguments

c++

boost

bisection