Eigen3 矩阵乘法性能

Question

注意：我也在 Eigen 论坛上发布了这个 here

我想用 3x3 矩阵预乘 3xN 矩阵，即转换 3D 点，比如 p_dest = T * p_source

初始化矩阵后：

Eigen::Matrix<double, 3, Eigen::Dynamic> points = Eigen::Matrix<double, 3, Eigen::Dynamic>::Random(3, NUMCOLS);
Eigen::Matrix<double, 3, Eigen::Dynamic> dest = Eigen::Matrix<double, 3, Eigen::Dynamic>(3, NUMCOLS);
int NT = 100;

我评价过这两个版本

// eigen direct multiplication
for (int i = 0; i < NT; i++){
  Eigen::Matrix3d T = Eigen::Matrix3d::Random();
  dest.noalias() = T * points;
}

和

// col multiplication
for (int i = 0; i < NT; i++){
  Eigen::Matrix3d T = Eigen::Matrix3d::Random();
  for (int c = 0; c < points.cols(); c++){
    dest.col(c) = T * points.col(c);
  }
}

NT 重复只是为了计算平均时间

我很惊讶逐列乘法比直接乘法快4/5倍 （如果我不使用 .noalias()，直接乘法会更慢，但这很好，因为它正在做一个临时副本）我尝试将 NUMCOLS 从 0 更改为 1000000，并且关系是线性的。

我正在使用 Visual Studio 2013 并在发行版中编译

下图在 X 上显示矩阵的列数，在 Y 上显示单个操作的平均时间，蓝色为 col 乘 col 乘法，红色为矩阵乘法

有什么建议为什么会这样吗？

Answer 1

简答

您正在计时 col 乘法版本中的惰性（因此缺乏）评估，而不是直接版本中的惰性（但已评估）评估。

长答案

让我们看一个完整的 MCVE，而不是代码片段。一、"you're"版本：

void ColMult(Matrix3Xd& dest, Matrix3Xd& points)
{
    Eigen::Matrix3d T = Eigen::Matrix3d::Random();
    for (int c = 0; c < points.cols(); c++){
        dest.col(c) = T * points.col(c);
    }
}

void EigenDirect(Matrix3Xd& dest, Matrix3Xd& points)
{
    Eigen::Matrix3d T = Eigen::Matrix3d::Random();
    dest.noalias() = T * points;
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    srand(time(NULL));

    int NUMCOLS = 100000 + rand();

    Matrix3Xd points = Matrix3Xd::Random(3, NUMCOLS);
    Matrix3Xd dest   = Matrix3Xd(3, NUMCOLS);
    Matrix3Xd dest2  = Matrix3Xd(3, NUMCOLS);
    int NT = 200;
    // eigen direct multiplication
    auto beg1 = std::chrono::high_resolution_clock::now();
    for (int i = 0; i < NT; i++)
    {
        EigenDirect(dest, points);
    }
    auto end1 = std::chrono::high_resolution_clock::now();

    std::chrono::duration<double> elapsed_seconds = end1-beg1;

    // col multiplication
    auto beg2 = std::chrono::high_resolution_clock::now();
    for(int i = 0; i < NT; i++)
    {
        ColMult(dest2, points);
    }

    auto end2 = std::chrono::high_resolution_clock::now();

    std::chrono::duration<double> elapsed_seconds2 = end2-beg2;
    std::cout << "Direct time: " << elapsed_seconds.count() << "\n";
    std::cout << "Col time: " << elapsed_seconds2.count() << "\n";

    std::cout << "Eigen speedup: " << elapsed_seconds2.count() / elapsed_seconds.count() << "\n\n";
    return 0;
}

使用此代码（并启用 SSE），我得到：

Direct time: 0.449301
Col time: 0.10107
Eigen speedup: 0.224949

与您抱怨的 4-5 减速一样。为什么？！？！在我们得到答案之前，让我们稍微修改一下代码，以便将 dest 矩阵发送到 ostream。将 std::ostream outPut(0); 添加到 main() 和 的开头，然后 结束计时器添加 outPut << dest << "\n\n"; 和 outPut << dest2 << "\n\n";。 std::ostream outPut(0); 不输出任何内容（我很确定 badbit 已设置），但它确实导致 Eigens operator<< 为 called，这会强制对矩阵进行评估。

注意： 如果我们使用 outPut << dest(1,1) 那么 dest 的计算量仅足以输出 col 乘法方法中的单个元素。

然后我们得到

Direct time: 0.447298
Col time: 0.681456
Eigen speedup: 1.52349

结果如预期。请注意，Eigen 直接方法花费了完全相同的时间（这意味着即使没有添加 ostream 也进行了评估），而 col 方法突然花费了更长的时间。

Eigen3 矩阵乘法性能

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visual-studio-2013

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