哪些操作可以使浮点数离开 [0, 1] 范围？

Question

我经常使用范围为 [0, 1] 的 float 或 double 类型。我知道浮点运算是不精确的，所以我通常会限制我的值，以保证它们在这个范围内 before/after 操作。

在某些情况下，我依赖于浮点数，甚至不是轻微的负值，而是恰好 <= 1，因此这是必要的。

例如，在这些功能中是否有必要：

// x and y are guaranteed to be in [0, 1]
float avg(float x, float y) {
    // the average of [0, 1] values should always be in [0, 1]
    return std::clamp<float>((x + y) / 2, 0, 1);
}

float mul(float x, float y) {
    // the product of [0, 1] values should always be in [0, 1]
    return std::clamp<float>(x * y, 0, 1);
}

float pow(float x, unsigned y) {
    // raising an [0, 1] value to any unsigned power should also result in an [0, 1] value
    return std::clamp<float>(std::pow(x, y), 0, 1);
}

算术运算什么时候可以让浮点数离开[0, 1]范围，是否有一致的规则？

Answer 1

如果可以，请将此答案限制为 IEEE754。

0、1 和 2 都可以精确表示为 float。算术运算符需要 return 可能的最佳浮点值。由于 x 和 y 都不大于 1，因此它们的总和不能大于 2，否则总和会存在更好的 float。换句话说，小于1的两个float之和不能大于2.

同样适用于产品。

第三个需要夹具，因为不能保证 std::pow(x, y) return 是最好的 float。

Answer 2

角题

float pow(float x, unsigned y) {
    // raising an [0, 1] value to any unsigned power should also result in an [0, 1] value
    return std::clamp<float>(std::pow(x, y), 0, 1);
}

使用 std::pow(±0, 0) 可能会导致超出 [0..1] 范围（或导致域错误），因为该结果未由 std::pow() 指定，也未经过数学解析：Zero to the power of zero .

如果遵循 IEEE，结果为 1，但不需要符合要求的库。

如果不遵循 IEEE 和 std::pow(0,0) return 的 NAN，我预计 std::clamp(NAN,0,1) 也会 return NAN 并破坏系统。

候选替代代码

return (y==0) ? 1 : x;

请注意函数的结果可能是 -0.0，但该值仍在 [0...1] 范围内。

我认为 mul()、avg() 没有关于 -0.0 的问题，以更高的精度和变体舍入模式进行中间计算。

哪些操作可以使浮点数离开 [0, 1] 范围？

What operations can make floats leave a [0, 1] range?

c++

floating-point

precision

ieee-754