一个区间前向差分的数值逼近

Question

python如何在不使用numpy的情况下进行数值有限差分计算？例如，对于一阶和二阶导数，我想在一定区间内以数字方式查找多个函数值，步长为 0.05。

Answer 1

你为什么不想使用 Numpy？这是一个很好的库，进行数值计算的速度非常快，因为它是用 C 语言编写的（对于数值运算通常比纯 Python 更快）。

如果您对这些方法的工作原理以及它们在代码中的外观感到好奇，请查看以下示例代码：

def linspace(a, b, step):
    if a > b:
        # see if going backwards?
        if step < 0:
            return linspace(b, a, -1*step)[::-1]
        # step isn't negative so no points
        return []
    pt = a
    res = [pt]
    while pt <= b:
            pt += step
            res.append(pt)
    return res

def forward(data, step):
    if not data:
        return []
    res = []
    i = 0
    while i+1 < len(data):
        delta = (data[i+1] - data[i])/step
        res.append(delta)
        i += 1
    return res

# example usage
size = 0.1
ts = linspace(0, 1, size)
y = [t*t for t in ts]
dydt = forward(y, size)
d2ydt2 = forward(dydt, size)

注意：这仍将使用正常的浮点数，因此仍然会发生奇数舍入错误，因为某些数字没有精确的二进制十进制表示形式。

另一个要检查的库是 mpmath，它有很多很酷的数学函数，比如积分和特殊函数，它允许你指定你想要的精度。当然使用 100 位精度会比普通浮点数慢很多，但它仍然是一个非常酷的库！

一个区间前向差分的数值逼近

Numerical approximation of forward difference in an interval

python

algorithm

math

difference

derivative