如何在依赖于 x 的非线性薛定谔方程中为初始条件编写子程序

Question

我正在用分步傅里叶法求解非线性薛定谔方程： i df/dz+1/2* d^2f/dX^2+|f|^2*f=0

使用初始条件： f=q*exp(-(X/X0)^24).

但是对于|x|<1，我必须使用q=1的条件，否则，q=0。所以我为横向变量 x 编写了以下子程序（涉及横向变量的代码摘录）：

   fs=120;
   N_fx=2^11; %number of points in frequency domain
   dX=1/fs;
   N_X=N_fx;
   X=(-(N_X-1)/2:(N_X-1)/2)*dX;
   X0=1;
   Xn=length(X);

   for m=1:Xn
   Xnn=Xn/8;
   pp=m;
   if pp>3*Xnn && pp<5*Xnn
   q=1.0;
   f=q*exp(-(X/X0).^24);
   else  
   f=0;
   end
   end

但 'f' 似乎出错了，它是一个 1 x 2048 向量，所有条目均为零。我没有得到预期的结果。如果我的初始条件只是f=q*exp(-(X/X0).^24), q=1, 就很简单了，但是有了上面的条件（q=1 for |x|<1，否则, q=0) 我需要做什么？任何帮助都感激不尽。提前致谢。

Answer 1

一个 MWE，它有 0 < [f(867) : f(1162)] <= 1:

fs=120;
N_fx=2^11; %number of points in frequency domain
dX=1/fs;
N_X=N_fx;
X=(-(N_X-1)/2:(N_X-1)/2)*dX;
X0=1;
Xn=length(X);
f = zeros(1,Xn);  % new: preallocate f size and initialise it to 0

for m=1:Xn
    Xnn=Xn/8;
    if m>3*Xnn && m<5*Xnn
   %if abs(X(m)) < 1   %alternative to line above
        q=1.0;
        % error was here below: you overwrote a 1x1 f at each iteration
        f(m)=q*exp(-(X(m)/X0).^24);   
    else
        f(m)=0;
    end
end

如何在依赖于 x 的非线性薛定谔方程中为初始条件编写子程序

How to write a subroutine for initial condition in Nonlinear Schrodinger Equation that depends on x

algorithm

matlab

for-loop

pde

nonlinear-equation