使用 lmfit 对两个独立变量进行非线性最小二乘法拟合

Question

我正在做一个涉及 6 个探测器的物理实验。对于每个检测器，我都有它被击中时的位置和时间 (x,y,t) 我实验的最终目标是找到两个角度 θ,φ.

如果 3 个探测器被击中，那么我可以通过分析计算角度。如果超过 3 个被击中，那么我应该首先获取前 3 个信号，分析计算 θ_0 ， φ_0 ，然后将它们用作初始值来执行非线性最小二乘法并最小化以下函数：

我正在尝试使用 lmfit minimize.() 执行此操作我有三个数组：x、y、t 包含检测器位置和时间，要设置为参数。以及用于角度的初始值。但我只知道如何对一个变量进行最小化。你能建议一种最小化 θ 和 φ 的方法吗？

这是我到目前为止尝试过的方法，整个代码太大了，但这些部分我希望能有所帮助：

    #define function to be minimized
    
    def func(params ,x,y,t):
        res = 0
        th = params['theta']
        ph = params['phi']
        
        for i in range(6):
            
            res += ((-x[i]*np.sin(th)*np.cos(ph) - \
                     y[i] *np.sin(th)*np.sin(ph)- c*t[i])**2) \
                     / ( np.sin(th)**2 * sigma_pos**2 + c**2 * sigma_t**2)
            
        return res

 # least squares fitting 
               
 params = Parameters()
            
 params.add('theta', value = theta , vary = True, min = 0, max = 90  )
 params.add('phi', value = phi , vary = True, min = -180, max = 180 )
                    
                
                
 minner = Minimizer(func, params, fcn_args=(x,y,t))
 result = minner.minimize()
                

 # write error report
 report_fit(result)

我得到的错误是这样的：

Answer 1

您收到的消息：

TypeError: Improper input: N=2 must not exceed M=1

是说（不可否认，非常隐晦）您正在尝试优化 2 个变量 (N)，但仅 returning 1 个值 (M)。

那是因为你正在对自己的残差进行循环。尝试 return 使数组在 least-squares 意义上最小化。那是 return 方法求平方和求和的数组。事实证明，这应该更容易：

def func(params ,x,y,t):
    th = params['theta']
    ph = params['phi']     
    demon = np.sqrt(np.sin(th)**2 * sigma_pos**2 + c**2 * sigma_t**2))
    return (-x*np.sin(th)*np.cos(ph) - y*np.sin(th)*np.sin(ph)- c*t)**2) / denom

好吧，您可能需要检查 sigma_pos、sigma_t 和 c 是否已定义，并且 demon 不能为 0。

使用 lmfit 对两个独立变量进行非线性最小二乘法拟合

Non Linear Least Squares Fitting of two independent Variables with lmfit

nonlinear-optimization

least-squares

python-3.x

lmfit