这两种计算 LookAt 矩阵的方法有什么区别？
What's the difference between these two ways of computing a LookAt matrix?
我一直在尝试了解如何在给定相机位置、要查看的点和向上矢量的情况下构建视图矩阵。
我找到了两个教程，here and here，解释了这一点。但是，它们在构建视图矩阵的方式上有所不同。在前者中，他们创建平移和旋转，然后将它们相乘以获得视图矩阵。不过，在后者中，他们只是将翻译放在最后一行（列，取决于约定 row/col-major）。
所以我的问题是，为什么是这两种方式？ lookAt 矩阵不是唯一的吗？以我的理解，经过大量阅读和思考，在我看来，第一篇博客的方法是正确的。我错过了什么吗？
（假设行优先顺序，因为这是我通常使用的顺序）
这样想：首先，你有一个未变换的世界，在某个位置有一个旋转的相机。你知道，为了从那个世界到达相机位于原点并指向 +z 或 -z 或你有什么的转换后的世界，你需要进行某种转换（因为相机是'在中心）和某种旋转（因为相机可以指向任何方向）。
由于当您围绕（相机）旋转的点位于原点时执行旋转最容易，因此您首先要平移相机以使其位于原点。矩阵如下所示：
1 0 0 -camera_x
0 1 0 -camera_y
0 0 1 -camera_z
0 0 0 1
执行此旋转后，相机位于中心。现在您可以旋转它，使其指向您想要的方向。旋转可以通过多种方式完成，所以我只给出一个占位符，而不是写一个实际的矩阵：
a b c 0
d e f 0
g h i 0
0 0 0 1
现在，我们如何组合这些矩阵来得到我们的视图矩阵？规则是将所有矩阵相乘，按从右到左的顺序。所以计算看起来像这样：
view = rotation * translation
因为你先平移，然后再旋转。
回答你的问题：如果你先旋转，然后平移，就像这样：
view = translation * rotation
那么 view 将等于：
a b c -camera_x
d e f -camera_y
g h i -camera_z
0 0 0 1
这是因为，当您使用纯平移矩阵变换矩阵时，您会得到原始矩阵，其中 xyz 偏移量添加到最后一列的前三个值。这可能是第二个教程试图做的。
但是，矩阵乘法不是可交换的。当以更简单的方式组装视图矩阵时（先平移，然后旋转），您不能只从旋转矩阵中减去相机位置，因为您正在旋转平移而不是平移旋转，这只是一件更复杂的事情用手做。在这种情况下，您需要将两个矩阵相乘。
我一直在尝试了解如何在给定相机位置、要查看的点和向上矢量的情况下构建视图矩阵。
我找到了两个教程，here and here，解释了这一点。但是，它们在构建视图矩阵的方式上有所不同。在前者中，他们创建平移和旋转，然后将它们相乘以获得视图矩阵。不过，在后者中，他们只是将翻译放在最后一行（列，取决于约定 row/col-major）。
所以我的问题是，为什么是这两种方式？ lookAt 矩阵不是唯一的吗？以我的理解，经过大量阅读和思考，在我看来，第一篇博客的方法是正确的。我错过了什么吗？
（假设行优先顺序，因为这是我通常使用的顺序）
这样想：首先，你有一个未变换的世界，在某个位置有一个旋转的相机。你知道，为了从那个世界到达相机位于原点并指向 +z 或 -z 或你有什么的转换后的世界，你需要进行某种转换（因为相机是'在中心）和某种旋转（因为相机可以指向任何方向）。
由于当您围绕（相机）旋转的点位于原点时执行旋转最容易，因此您首先要平移相机以使其位于原点。矩阵如下所示：
1 0 0 -camera_x
0 1 0 -camera_y
0 0 1 -camera_z
0 0 0 1
执行此旋转后，相机位于中心。现在您可以旋转它，使其指向您想要的方向。旋转可以通过多种方式完成，所以我只给出一个占位符，而不是写一个实际的矩阵：
a b c 0
d e f 0
g h i 0
0 0 0 1
现在，我们如何组合这些矩阵来得到我们的视图矩阵？规则是将所有矩阵相乘，按从右到左的顺序。所以计算看起来像这样：
view = rotation * translation
因为你先平移，然后再旋转。
回答你的问题：如果你先旋转，然后平移，就像这样：
view = translation * rotation
那么 view 将等于：
a b c -camera_x
d e f -camera_y
g h i -camera_z
0 0 0 1
这是因为，当您使用纯平移矩阵变换矩阵时，您会得到原始矩阵，其中 xyz 偏移量添加到最后一列的前三个值。这可能是第二个教程试图做的。
但是，矩阵乘法不是可交换的。当以更简单的方式组装视图矩阵时（先平移，然后旋转），您不能只从旋转矩阵中减去相机位置，因为您正在旋转平移而不是平移旋转，这只是一件更复杂的事情用手做。在这种情况下，您需要将两个矩阵相乘。