我可以使用 dask 创建一个 multivariate_normal 矩阵吗？

Question

与有些相关，我正在尝试在dask中复制multivariate_normal：使用 numpy 我可以使用以下方法创建具有指定协方差的多元正态矩阵：

import numpy as np
n_dim = 5
size = 300
A = np.random.randn(n_dim, n_dim) # a matrix
covm = A.dot(A.T) # A*A^T is positive semi-definite, as a covariance matrix
x = np.random.multivariate_normal(size=300, mean=np.zeros(len(covm)),cov=covm) # generate data

然而，我需要一个非常大的矩阵，其中包含 n_dim = 4_500_000 和 size = 100000。这对于计算 CPU 和内存来说都是昂贵的。幸运的是，我可以访问 Cloudera DataScience Workbench 集群并尝试使用 dask:

来解决这个问题

import dask.array as da
n_dim = 4_500_000
size = 100000
A = da.random.standard_normal((n_dim, n_dim))  
covm = A.dot(A.T)
#x = da.random.multivariate_normal(size=300, mean=np.zeros(len(covm)),cov=covm) # generate data

在 documentation 中，我找不到任何功能似乎可以满足我的需要。有谁知道解决方案/解决方法，可能使用 xarray 或任何其他在集群上运行的模块？

Answer 1

目前的一种解决方法是使用 cholesky 分解。请注意，任何协方差矩阵 C 都可以表示为 C=G*G'。然后，如果 y 是标准正态分布，则 x = G'*y 与 C 中指定的相关（参见 StackExchange Mathematic 上的 excellent post）。在代码中：

Numpy

n_dim =4
size = 100000
A = np.random.randn(n_dim, n_dim)
covm = A.dot(A.T)

x=  np.random.multivariate_normal(size=size, mean=np.zeros(len(covm)),cov=covm)
## verify numpys covariance is correct
np.cov(x, rowvar=False)
covm

达斯克

## create covariance matrix
A = da.random.standard_normal(size=(n_dim, n_dim),chunks=(2,2))
covm = A.dot(A.T)

## get cholesky decomp
L = da.linalg.cholesky(covm, lower=True)

## drawn standard normal 
sn= da.random.standard_normal(size=(size, n_dim),chunks=(100,100))

## correct for correlation
x =L.dot(sn.T)
x.shape

## verify
covm.compute()
da.cov(x, rowvar=True).compute()

我可以使用 dask 创建一个 multivariate_normal 矩阵吗？

Can I create a multivariate_normal matrix using dask?

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dask

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dask-distributed