R 中逻辑回归的致死剂量 (LD) 的置信区间

Question

我想找到置信区间为 R 的致死剂量 (LD50)。其他软件系列 Minitab、SPSS、SAS 提供了此类置信区间的三个不同版本。我在 R 的任何包中都找不到这样的间隔（我还使用了 sos 包中的 findFn 函数）。

如何找到这样的间隔？我基于 Delta 方法编码了一种类型的间隔（因为不确定它的正确性）但想使用 R 包中的任何已建立的函数。谢谢

MWE:

dose <- c(10.2, 7.7, 5.1, 3.8, 2.6, 0)
total <- c(50, 49, 46, 48, 50, 49) 
affected <- c(44, 42, 24, 16, 6, 0)
finney71 <- data.frame(dose, total, affected)


fm1 <- glm(cbind(affected, total-affected) ~ log(dose),
 family=binomial(link = logit), data=finney71[finney71$dose != 0, ])
summary(fm1)$coef

             Estimate Std. Error   z value     Pr(>|z|)
(Intercept) -4.886912  0.6429272 -7.601035 2.937717e-14
log(dose)    3.103545  0.3877178  8.004650 1.198070e-15


library(MASS)
xp <- dose.p(fm1, p=c(0.50, 0.90, 0.95))  # from MASS
xp.ci <- xp + attr(xp, "SE") %*% matrix(qnorm(1 - 0.05/2)*c(-1,1), nrow=1)
zp.est <- exp(cbind(xp, attr(xp, "SE"), xp.ci[,1], xp.ci[,2]))
dimnames(zp.est)[[2]] <- c("LD", "SE", "LCL","UCL")
zp.est  

                 LD       SE      LCL       UCL
p = 0.50:  4.828918 1.053044 4.363708  5.343724
p = 0.90:  9.802082 1.104050 8.073495 11.900771
p = 0.95: 12.470382 1.133880 9.748334 15.952512

Answer 1

从包 drc 中，您可以获得 ED50（相同的计算）以及置信区间。

library(drc) # Directly borrowed from the drc manual

mod <- drm(affected/total ~ dose, weights = total,
data = finney71[finney71$dose != 0, ], fct = LL2.2(), type = "binomial")

#intervals on log scale
ED(mod, c(50, 90, 95), interval = "fls", reference = "control") 

Estimated effective doses
(Back-transformed from log scale-based confidence interval(s))

     Estimate   Lower   Upper
1:50   4.8289  4.3637  5.3437
1:90   9.8021  8.0735 11.9008
1:95  12.4704  9.7483 15.9525

与手动输出匹配。

"finney71" 数据包含在此包中，您计算的置信区间完全与 drc 人员给出的示例相匹配，直至“# from MASS”评论。您应该表扬他们，而不是声称您编写了代码。

还有一些其他方法可以解决这个问题。一种是使用参数 bootstrap，它可以通过 boot 包方便地获得。

首先，我们将改装模型。

library(boot)

finney71 <- finney71[finney71$dose != 0,] # pre-clean data 
fm1 <- glm(cbind(affected, total-affected) ~ log(dose),
                 family=binomial(link = logit), 
                 data=finney71)

为了说明，我们可以算出 LD50 和 LD75。

statfun <- function(dat, ind) {
    mod <- update(fm1, data = dat[ind,])
    coefs <- coef(mod)
    c(exp(-coefs[1]/coefs[2]),
      exp((log(0.75/0.25) - coefs[2])/coefs[1]))
}

boot_out <- boot(data = finney71, statistic = statfun, R = 1000)

boot.ci 函数可以使用此对象为我们计算出各种置信区间。

boot.ci(boot_out, index = 1, type = c('basic', 'perc', 'norm'))
##BOOTSTRAP CONFIDENCE INTERVAL CALCULATIONS
##Based on 999 bootstrap replicates
##
##CALL : 
##boot.ci(boot.out = boot_out, type = c("basic", "perc", "norm"), 
##    index = 1)

##Intervals : 
##Level      Normal              Basic              Percentile     
##95%   ( 3.976,  5.764 )   ( 4.593,  5.051 )   ( 4.607,  5.065 )

使用正态近似值的置信区间被一些极值偏离了很多，而基本区间和基于百分位数的区间更稳健。

需要注意一件有趣的事情：如果斜率的符号足够ci不清楚，我们可以得到一些相当极端的值（如 Andrew Gelman 在 this answer, and discussed more thoroughly in this blog post 中模拟的那样）。

set.seed(1)
x <- rnorm(100)        
z = 0.05 + 0.1*x*rnorm(100, 0, 0.05) # small slope and more noise
pr = 1/(1+exp(-z))        
y = rbinom(1000, 1, pr)   
sim_dat <- data.frame(x, y)  
sim_mod <- glm(y ~ x, data = sim_dat, family = 'binomial')

statfun <- function(dat, ind) {
    mod <- update(sim_mod, data = dat[ind,])
    -coef(mod)[1]/coef(mod)[2]
}
sim_boot <- boot(data = sim_dat, statistic = statfun, R = 1000)
hist(sim_boot$t[,1], breaks = 100, 
          main = "Bootstrap of simulated model")

上面的 delta 方法给我们平均值 = 6.448，下限 ci = -36.22，上限 ci = 49.12，所有 bootstrap 置信区间给我们类似的极端估计.

##Level      Normal              Basic              Percentile     
##95%   (-232.19,  247.76 )   ( -20.17,   45.13 )   ( -32.23,   33.06 )

R 中逻辑回归的致死剂量 (LD) 的置信区间

Confidence Intervals for Lethal Dose (LD) for Logistic Regression in R

r

glm

logistic-regression