numpy 中范围为 [-1,1] 的变换 Dirichlet 数组

Question

从 Dirichlet 分布采样的随机向量包含落在 域 [0,1] 中的值，它们总和为 1。在 numpy 中，它可以这样编程，向量大小为 5:

x = numpy.random.dirichlet(np.ones(5))

相反，我想要一个随机向量，其中包含 [-1,1] 和总和为 1 的值，I was told 可以通过转换来实现Dirichlet 生成的 x 向量为 y = 2x -1

下面是这种改造的尝试。然而，该脚本无法正常工作，因为 y 未根据需要求和为 1。怎么解决，还是y = 2x -1没有按他们说的做？

x = numpy.random.dirichlet(np.ones(5))
y = 2*x -1
print(x, np.sum(x))
print(y, np.sum(y))

输出：

[0.0209344  0.44791586 0.21002354 0.04107336 0.28005284] 1.0
[-0.9581312  -0.10416828 -0.57995291 -0.91785327 -0.43989433] -3.0000000000000004

Answer 1

问题是区间 [0, 1] 可以有一个也是唯一一个到区间 [-1, 1] 的线性映射，它实际上是一个映射 x -> 2x - 1。但是不能保证你的金额稳定。从这些观察中可以看出一个原因：

np.sum(x)
0.9999999999999999
np.sum(2*x)
1.9999999999999998
np.sum(2*x-1)
-3.0

如您所见，最后的总和并没有像预期的那样减少 1。它实际上减少了5，因为5个项目中的每一个都减少了1。

Answer 2

正如 stats.stackexchange 上的一个答案所解释的那样：只有一种方法可以将 Dirichlet 分布的变量映射到 [-1,1] 而保持总和等于 1。这是当维度为 3 且使用 y=1-2x

时

import numpy
numpy.random.seed(seed = 1)
x = numpy.random.dirichlet(alpha = numpy.ones(3), size = 1)
y = 1-2*x
print(x, numpy.sum(x))
print(y, numpy.sum(y))

打印：

[[2.97492728e-01 7.02444212e-01 6.30601451e-05]] 1.0000000000000002
[[0.40501454 -0.40488842  0.99987388]] 0.9999999999999998

Answer 3

尝试y=1/(dimension/3)-2*x。这对我有用。

numpy 中范围为 [-1,1] 的变换 Dirichlet 数组

Transformed Dirichlet array with range [-1,1] in numpy

python

numpy

transformation

dirichlet