没有 n 个未标记节点的 BST 可能
No of BST possible with n unlabelled nodes
我最近在一次采访中被要求说出 n 个未标记节点的 BST 的可能性。但是我无法理解 BST 中未标记节点的意义，无法正确回答。这个问题的正确答案应该是什么？
事实上，当我看到带有未标记节点的 BST 时，我也会感到惊讶。 BST 只有在节点携带信息时才有意义。
我想他们只是指二叉树。对于那个计数问题，您似乎已经通过添加 catalan 标签回答了这个问题。
如果我们调用Cn可以用n[=41=生成的二叉树的数量] 节点，那么我们可以将问题分解为根的 子树 的可能性。当所有 non-root 个节点都在左子树中时，首先计算树的数量，然后当其中一个节点实际上在右子树中时，...等等，然后将所有这些计数相加。
- C0 = 1
- Cn+1 = ∑i=0..nCi Cn-i
... 这正是 Catalan numbers.
给出的递归关系
而且把这个写成递归函数也不难（伪代码）：
CountBT(n):
if n == 0:
return 1
total = 0
for i = 0 to n:
total = total + CountBT(i) * CountBT(n - i)
return total
使用记忆化可以提高效率。
我最近在一次采访中被要求说出 n 个未标记节点的 BST 的可能性。但是我无法理解 BST 中未标记节点的意义，无法正确回答。这个问题的正确答案应该是什么？
事实上，当我看到带有未标记节点的 BST 时，我也会感到惊讶。 BST 只有在节点携带信息时才有意义。
我想他们只是指二叉树。对于那个计数问题，您似乎已经通过添加 catalan 标签回答了这个问题。
如果我们调用Cn可以用n[=41=生成的二叉树的数量] 节点，那么我们可以将问题分解为根的 子树 的可能性。当所有 non-root 个节点都在左子树中时，首先计算树的数量，然后当其中一个节点实际上在右子树中时，...等等，然后将所有这些计数相加。
- C0 = 1
- Cn+1 = ∑i=0..nCi Cn-i
... 这正是 Catalan numbers.
给出的递归关系而且把这个写成递归函数也不难（伪代码）：
CountBT(n):
if n == 0:
return 1
total = 0
for i = 0 to n:
total = total + CountBT(i) * CountBT(n - i)
return total
使用记忆化可以提高效率。