通过原始数据点所需的三次样条插值因子（scipy，python）

Question

我正在使用 scipy.interpolate.interp1d 进行信号的三次样条插值。虽然我认为插值信号应该通过所有原始数据点，但在使用某些因素进行插值时情况并非如此。

例如如果有 N 个样本，样本之间有 N-1 个空格，插值因子为 f，我们可以在样本之间插入 x 个点 N*f == (N-1)*x + N。如果 x 不是整数，插值信号不能通过原始数据点。正如预期的那样，代码使用下面的 scipy，N = 4，插值因子 f 为 3 或 4。

我的问题是 A) 这是正确的还是我做错了什么？和 B) 上面的公式中 x 是一个整数是否足以检查原始数据样本将出现在插值信号中（或者可能存在边缘情况）。

非常感谢

import scipy.interpolate
import numpy as np

# produce random data and interp
x = np.linspace(0, 2, 4)
np.random.seed(123)
y = np.random.random(4)

interp_f = scipy.interpolate.interp1d(x, y, kind='cubic')

# upsample factor 4
x_f4 = np.linspace(0, 2, 16)
y_f4 = interp_f(x_f4)

# upsample factor 3
x_f3 = np.linspace(0, 2, 12)
y_f3 = interp_f(x_f3)

print("Sample 2 in raw data: {0:.10f}, Sample 6 in interp f4: {1:.10f}, Sample 4 in interp f3: {2:.10f}".format(y[1], y_f4[5], y_f3[4]))
# Sample 2 in raw data: 0.2861393350, Sample 6 in interp f4: 0.2861393350, Sample 5 in interp f3: 0.2657521625

Answer 1

首先，正如您所写，三次插值确实会通过其原始点。您可以通过以下方式验证：

all(y == interp_f(x))  # gives True

您的 up-sampling 公式似乎有点混乱。很容易看出，如果我们看一个例子：

假设我们有区间 [0, w]，其中 w = 2.
有 n = 5 个样本给出 (n-1) 个宽度 d = w/(n-1) = .5 的间隔。
到up-sample乘以f=4，我们除了新的间隔宽度为d_4 = d / f = 0.125。
因此 d_4 = w / (n_4 - 1) 也需要成立，其中 n_4 是 up-sampled 信号的样本数。
利用 1 / d_4 = f * (n-1) / w 应该等于 (n_4 - 1) / w 结果 n_4 = f * (n-1) + 1 = 17

只要f为正整数，原始样本就会包含在up-sampled信号中（由于d_4 = d / f）。我们可以通过以下方式验证我们的公式：

n, f = 5, 4
n_4 = f * (n-1) + 1
x = np.linspace(0, 2, n)
x_4 = np.linspace(0, 2, n_4)
if all(x_4[::f] == x):  # Every fourth sample is equal to the original
        print("Up-sampling works.")

通过原始数据点所需的三次样条插值因子（scipy，python）

Cubic spline interpolation factors required to pass through original datapoints (scipy, python)

python

interpolation

sampling

spline

cubic