如何计算给定其他三个四面体的第四个顶点？
How do I calculate the fourth vertex of a tetrahedron given the other three?
我想计算正四面体的第四个顶点。我有坐标
{0, 0, Sqrt[2/3] - 1/(2 Sqrt[6])}, {-(1/(2 Sqrt[3])), -(1/2), -(1/(2
Sqrt[6]))} and {-(1/(2 Sqrt[3])), 1/2, -(1/(2 Sqrt[6]))}
有人可以帮忙吗？
找到人脸的中心
cx = (x1 + x2 + x3)/3 and similar for y,z
得到两个边向量
e2x = x2 - x1
e2y = y2 - y1
e2z = z2 - z1
e3x = x3 - x1
e3y = y3 - y1
e3z = z3 - z1
计算边len
elen = sqrt(e2x*e2x+e2y*e2y+e2z*e2z)
计算向量乘积以获得此面的法线
nx = e2y*e3z - e2z*e3y
ny = e2z*e3x - e2x*e3z
nz = e2x*e3y - e2y*e3x
使单位正常
nlen = sqrt(nx*nx+ny*ny+nz*nz)
nx = nx / nlen
...
制作所需长度的法线（四面体高度）
lnx = nx * sqrt(2/3) * elen
...
将此法线添加到面中心
x4 = cx +/- lnx
y4 = cy +/- lny
z4 = cz +/- lnz
+/-符号对应第四个顶点的两个可能位置
我想计算正四面体的第四个顶点。我有坐标
{0, 0, Sqrt[2/3] - 1/(2 Sqrt[6])}, {-(1/(2 Sqrt[3])), -(1/2), -(1/(2 Sqrt[6]))} and {-(1/(2 Sqrt[3])), 1/2, -(1/(2 Sqrt[6]))}
有人可以帮忙吗？
找到人脸的中心
cx = (x1 + x2 + x3)/3 and similar for y,z
得到两个边向量
e2x = x2 - x1
e2y = y2 - y1
e2z = z2 - z1
e3x = x3 - x1
e3y = y3 - y1
e3z = z3 - z1
计算边len
elen = sqrt(e2x*e2x+e2y*e2y+e2z*e2z)
计算向量乘积以获得此面的法线
nx = e2y*e3z - e2z*e3y
ny = e2z*e3x - e2x*e3z
nz = e2x*e3y - e2y*e3x
使单位正常
nlen = sqrt(nx*nx+ny*ny+nz*nz)
nx = nx / nlen
...
制作所需长度的法线（四面体高度）
lnx = nx * sqrt(2/3) * elen
...
将此法线添加到面中心
x4 = cx +/- lnx
y4 = cy +/- lny
z4 = cz +/- lnz
+/-符号对应第四个顶点的两个可能位置